Granica ciągu

[marcus]

witam. Mam następujący problem:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{3^n + 2^n}{3^n + 4^n}} = ?}\)

jak to rozwiązać? z 3-ciągów? jeśli tak to z jakimi ciągami najlepiej to porównać? bardzo proszę o odp. z góry dziękuję.

[Szemek]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{3^n + 2^n}{3^n + 4^n}} = \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{3^n\left(1 + (\frac{2}{3})^n\right)}{4^n\left( (\frac{3}{4})^n + 1 \right)}}= \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\left( \frac{3}{4} \right)^n} \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{1 + (\frac{2}{3})^n}{(\frac{3}{4})^n + 1}}= \frac{3}{4}}\)

[marcus]

dziękuję kurcze jak ja na takie coś teraz nie wpadłem to na kolokwium chyba polegne jak będą trudniejsze