witam. mam problem z takim zadankiem:
Wyznaczyć asymptoty krzywej: \(\displaystyle{ x arctgx}\) prosze o pomoc
asymptoty
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6126
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1087 razy
asymptoty
pionowych nie ma,
\(\displaystyle{ \lim_{x \to } \frac{x \arctan x}{x} =
\lim_{x \to } \arctan x = \frac{\pi}{2} \\
\lim_{x \to } x \arctan x - \frac{\pi}{2}x =
\lim_{x \to } \frac{\arctan x - \frac{\pi}{2}}{\frac{1}{x}} = H =
\lim_{x \to } \frac{\frac{1}{x^2+1}}{-\frac{1}{x^2}} = -1}\)
Asymptota ukośna prawostronna \(\displaystyle{ y=\frac{\pi}{2} x -1}\).
Lewostronna wyjdzie podobnie: \(\displaystyle{ y=-\frac{\pi}{2} x -1}\).
edit: za szybko b policzone (właściwie niepoliczone było )
\(\displaystyle{ \lim_{x \to } \frac{x \arctan x}{x} =
\lim_{x \to } \arctan x = \frac{\pi}{2} \\
\lim_{x \to } x \arctan x - \frac{\pi}{2}x =
\lim_{x \to } \frac{\arctan x - \frac{\pi}{2}}{\frac{1}{x}} = H =
\lim_{x \to } \frac{\frac{1}{x^2+1}}{-\frac{1}{x^2}} = -1}\)
Asymptota ukośna prawostronna \(\displaystyle{ y=\frac{\pi}{2} x -1}\).
Lewostronna wyjdzie podobnie: \(\displaystyle{ y=-\frac{\pi}{2} x -1}\).
edit: za szybko b policzone (właściwie niepoliczone było )
Ostatnio zmieniony 12 lut 2008, o 14:37 przez scyth, łącznie zmieniany 2 razy.