grupy

[marcinek]

Mamy np. Z4(liczby mod 4)={0,1,2,3} i powiedzmy Z2. Robimy z tego zbiór Z2()Z4
() - suma prosta. Do nowego zbioru nalezy element x=.
1: jakie jest a i jakie b, tzn. co to jest a i b, ile ten zbiór ma elementów
2. jak x nalezy do tego zbioru to kiedy x=0, znowu jakie ma byc a i b.

[Tomasz Rużycki]

Popraw temat...

Odnośnie oznaczeń - suma prosta jest w latexu... Wystarczy zajrzeć do wątku Oli

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[liu]

1. Wiesz co to suma prosta grup? Niech \(\displaystyle{ (G,\cdot)}\) i \(\displaystyle{ (H,\star)}\) beda grupami. Suma prosta grup G i H nazwiemy grupe \(\displaystyle{ G\oplus H = (G\times H,\circ)}\) z dzialaniem \(\displaystyle{ \circ:(G\times H)\times (G\times H) \ni ((x_1,x_2),(y_1,y_2)) \to (x_1\cdot y_1, x_2 \star y_2) \in (G\times H)}\). a i b naleza odpowiednio do G i do H, cala suma prosta grup ma elementow... Mamy do dyspozycji 2 elementy z Z_2, 4 elementy z Z_4, czyli razem 2*4=8 elementow.
2. x=e obydwie 'wspolrzedne' beda elementami neutralnymi w pojedynczych grupach.

[m]

jak mamy wielomian \(\displaystyle{ x^2 -1 w Z_2 \oplus Z_4}\) i znalezć rozwiazanie, to robimy, że
\(\displaystyle{ x^2 -1 = }\). Czyli
\(\displaystyle{ ^2-1==}\). Gdzie odejmowanie i potęgowanie jest normalne czy modulo?

A elementy to
\(\displaystyle{ Z_2 \oplus Z_4 = { }}\) czy inaczej?