Całka do rozwiązania przez podniesienie do kwadratu

Bormac · Post autor: **Bormac** » 11 lut 2008, o 19:27

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} xe ^{- \frac{1}{2}x ^{2} }dx}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 11 lut 2008, o 19:37

Podstaw \(\displaystyle{ -\frac{1}{2} x^{2} = t}\)

Bormac · Post autor: **Bormac** » 11 lut 2008, o 20:03

Dzięki za odpowiedź.
Niestety mój główny problem polega na tym, że wykładowca uparł się, by policzyć to metodą podniesienia do kwadratu. Podstawianie mamy zastosować jako sprawdzenie.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 12 lut 2008, o 22:27

No ale to w tym momencie to ja poproszę o wyjaśnienia co to za metoda, bo pierwsze słyszę.

luka52 · Post autor: **luka52** » 12 lut 2008, o 23:01

'Podnoszenie całki do kwadratu' jest przeważnie związane z zastosowaniem twierdzenia Fubiniego, lecz przy zadanej całce nie ma to najmniejszego sensu.
Czy nie chodziło przypadkiem o całkę typu \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{+\infty} e^{- \alpha x^2} \, \mbox{d}x}\)