Witam, mam taki mały problemik do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \frac{du}{dt} =-\alpha u - \beta v}\)
\(\displaystyle{ \frac {dv}{dt}=\gamma v^{2}}\)
ponieważ drugie mogę rozwiązać przez rozdzielenie zmiennych dochodzę do
\(\displaystyle{ \frac{du}{dt}=\alpha u - \frac {1}{\gamma t + C_{0}}}\)
czego już nie mogę ruszyć...
Może ktoś mi z tym pomóc ?
z góry wielkie dzięki
układ równań różniczkowych
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
układ równań różniczkowych
Drobny błąd popełniłeś wstawiając rozw. do pierwszego r.
Niemniej jednak pewne 'problemy' się pojawią. Równanie rozwiązujemy standardowo - wpierwej jednorodne a potem np. uzmiennianie stałej. Kłopot to to, że w końcowym rozwiązaniu pojawią się funkcje nieelementarne, ale to chyba nie jest problem
A tak btw. to co należy wyznaczyć? v(t) i u(t), czy też u(v) lub v(u)
Niemniej jednak pewne 'problemy' się pojawią. Równanie rozwiązujemy standardowo - wpierwej jednorodne a potem np. uzmiennianie stałej. Kłopot to to, że w końcowym rozwiązaniu pojawią się funkcje nieelementarne, ale to chyba nie jest problem
A tak btw. to co należy wyznaczyć? v(t) i u(t), czy też u(v) lub v(u)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
układ równań różniczkowych
Racja.. przepisywałem za szybko
powinno być
\(\displaystyle{ \frac{du}{dt}=\alpha u - \frac {- \beta}{\gamma t + C_{0}}}\)
uzmienniając stałą dostaję w koncu
\(\displaystyle{ \frac{ dC_{1}}{dt}=- \frac{\beta e^{-\alpha t}}{\gamma t + C_{0}}}\)
i tu stop :/
powinno być
\(\displaystyle{ \frac{du}{dt}=\alpha u - \frac {- \beta}{\gamma t + C_{0}}}\)
uzmienniając stałą dostaję w koncu
\(\displaystyle{ \frac{ dC_{1}}{dt}=- \frac{\beta e^{-\alpha t}}{\gamma t + C_{0}}}\)
i tu stop :/
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
układ równań różniczkowych
Nie :/ Powinno być:powinno być
\(\displaystyle{ u' = - u + \frac{\beta }{\gamma t + C_0}}\)
Rozw. r. jednorodnego:
\(\displaystyle{ u = C_1 e^{- t}}\)
Uzmienniając stałą:
\(\displaystyle{ u' = - e^{- t} C + e^{- t} C'}\)
Podstawiając do r.:
\(\displaystyle{ - e^{- t} C + e^{- t} C' = - C e^{- t} + \frac{\beta }{\gamma t + C_0}\\
e^{- t} C' = \frac{\beta }{\gamma t + C_0}\\
C' = \frac{\beta e^{\alpha t}}{\gamma t + C_0}\\
C = t \frac{\beta e^{\alpha t}}{\gamma t + C_0} \, \mbox{d}t\\
u = e^{- t} t \frac{\beta e^{\alpha t}}{\gamma t + C_0} \, \mbox{d}t}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
układ równań różniczkowych
Wielkie dzięki za rozwianie wątpliwości..
muszę trochępopracować nad cierpliwością przy wklejaniu równań
Pozdrawiam
muszę trochępopracować nad cierpliwością przy wklejaniu równań
Pozdrawiam