Rozwiazac równanie różniczkowe
Rozwiazac równanie różniczkowe
\(\displaystyle{ y'=\frac{y+1}{x}}\)
Ostatnio zmieniony 9 lut 2008, o 19:06 przez Ana, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Rozwiazac równanie różniczkowe
Zakladamy, ze \(\displaystyle{ x\neq 0}\).
Teraz aby rozwiazac trzeba przerzucic zmienne na swoje strony. Aby to zrobic trzeba oddzielnie rozwazyc przypadek dla \(\displaystyle{ y=-1}\). Dalej zakladamy, ze: \(\displaystyle{ y\neq -1}\), i dzielimy stronami przez \(\displaystyle{ y-1}\). Co daje nam:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}\cdot \frac{1}{y+1}=\frac{1}{x}\\
\frac{dy}{y+1}=\frac{dx}{x}\\
t \frac{dy}{y+1}=\int \frac{dx}{x}\\
ln|y+1|=ln|x|}\)
POZDRO
Teraz aby rozwiazac trzeba przerzucic zmienne na swoje strony. Aby to zrobic trzeba oddzielnie rozwazyc przypadek dla \(\displaystyle{ y=-1}\). Dalej zakladamy, ze: \(\displaystyle{ y\neq -1}\), i dzielimy stronami przez \(\displaystyle{ y-1}\). Co daje nam:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}\cdot \frac{1}{y+1}=\frac{1}{x}\\
\frac{dy}{y+1}=\frac{dx}{x}\\
t \frac{dy}{y+1}=\int \frac{dx}{x}\\
ln|y+1|=ln|x|}\)
POZDRO
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Rozwiazac równanie różniczkowe
Oby nie ostatnisoku11 pisze:To moj pierwszy przyklad rozwiazany z rownan rozniczkowych
Teoretycznie powinno się dodawać po dwóch stronach, ale przecież można potem przenieść wszystkie stałe na jedną stronę i zastąpić je inną stałą (dla wygody oznaczeń), więc w praktyce wystarczy jedna stała (przy równaniach I rzędu).soku11 pisze:Ta stala dodaje tylko po jednej stronie, tak??
Rozwiazac równanie różniczkowe
Dzieki chlopaki wielkie za pomosc przy tym zadania, a czy potraficie rozwiazac ta
\(\displaystyle{ x(x^2+1)y'=x(1+x^2)^{2}}\)
jeszcze raz dzieki
\(\displaystyle{ x(x^2+1)y'=x(1+x^2)^{2}}\)
jeszcze raz dzieki
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Rozwiazac równanie różniczkowe
po przekształceniu i podzieleniu obustronnie przez to co stoi po lewej stronie x*(1+x*x)
otrzymamy:
\(\displaystyle{ y'= (1+ x^2)}\)
i wiedzac, ze
\(\displaystyle{ y'= \frac{dy}{dx}}\)
\(\displaystyle{ dy= (1+ x^2) dx}\)
całkujemy obustronnie
\(\displaystyle{ y= x + \frac{x^3}{3} + C}\)
otrzymamy:
\(\displaystyle{ y'= (1+ x^2)}\)
i wiedzac, ze
\(\displaystyle{ y'= \frac{dy}{dx}}\)
\(\displaystyle{ dy= (1+ x^2) dx}\)
całkujemy obustronnie
\(\displaystyle{ y= x + \frac{x^3}{3} + C}\)