Dane są punkty

[kruszynka18]

Dane są punkty A(2,3), B(5,4). Na prostej y=5 wyznacz punkt C tak, aby łamana ACB miała jak najmniejszą długość. Odp. uzasadnij.

[bosa_Nike]

Wyprostuj tę łamaną. Odbij np. punkt \(\displaystyle{ B}\) względem prostej \(\displaystyle{ l: y=5}\) - otrzymasz punkt \(\displaystyle{ B_1=(5,6)}\). Odcinek \(\displaystyle{ AB_1}\) przecina prostą \(\displaystyle{ l}\) w punkcie \(\displaystyle{ C}\), którego współrzędne bez problemu wyznaczysz. Ponadto \(\displaystyle{ |AC|+|CB|=|AB_1|}\), bo \(\displaystyle{ |CB|=|CB_1|}\). Długość odcinka \(\displaystyle{ AB_1}\) jest minimalną odległością między \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B_1}\) na płaszczyźnie (nierówność trójkąta), stąd \(\displaystyle{ |AC|+|CB|}\) również jest minimalne.