Równania wymierne

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 9 lut 2008, o 09:20

Witam! Mam problem z tymi przykładami

a) \(\displaystyle{ 3x=\frac{1}{3x}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{4x+5}{3x-1}=4}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{2x-9}{6x-4x}=\frac{1}{2}}\)
d) \(\displaystyle{ \frac{3-x}{2+x}=\frac{7-3x}{5+x}}\)

Z góry naprawdę dziękuję!

Wszystkie wzory matematyczne należy umieszczać w całości w odpowiedniej strukturze kodu, który jest zaprezentowany poniżej:

Kod: Zaznacz cały

[tex]wyrazenie matematyczne[/tex]

Sylwek[/color]

//EDIT

Przecież wszystko jest jak powinno być

damianplflow

natkoza · Post autor: **natkoza** » 9 lut 2008, o 10:19

a)
\(\displaystyle{ 3x=\frac{1}{3x}\\
9x^2=1\\
9x^2-1=0\\
x^2-\frac{1}{9}=0\\
(x-\frac{1}{3})(x+\frac{1}{3})=0\\
x-\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0\\
x=\frac{1}{3}\vee x=-\frac{1}{3}}\)

rzeszutti · Post autor: **rzeszutti** » 9 lut 2008, o 10:39

b)
\(\displaystyle{ \frac{4x+5}{3x-1}=4

x \frac{1}{3}

4x+5 = 4(3x-1)

-8x + 9 = 0

x = \frac{9}{8}}\)

c)

\(\displaystyle{ x \frac{4}{6}

6x - 4 = 4x - 18

2x + 14 = 0

x = -7}\)

d).

\(\displaystyle{ x -2 x -5

(3-x)(5+x)=(2+x)(7-3x)

15 + 3x - 5x - x^{2} = 14 - 6x + 7x - 3x^{2}

2x^{2} - 3x + 1 =0

x = 1 x = \frac{1}{2}}\)

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 9 lut 2008, o 11:39

A z takimi nawiasami ktoś rozwiąże ?

a)\(\displaystyle{ |\frac{3x+1}{x-2}|=2}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{5}{(4x-3)}=1}\)
c)\(\displaystyle{ |\frac{x-1}{2x}-\frac{1}{x}|=1}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 9 lut 2008, o 12:13

Jeśli w każdym z tych przykładów masz wartość bezwzględną, to czy w przykładzie b) zamiast nawiasów nie powinna być właśnie wartość bezwzględna?

damianplflow pisze: a)\(\displaystyle{ |\frac{3x+1}{x-2}|=2}\)

\(\displaystyle{ \frac{3x+1}{x-2}=2 \frac{3x+1}{x-2}=-2
\\
3x+1=2x-4 3x+1=-2x+4
\\
x=-5 x= \frac{3}{5}}\)

damianplflow pisze: c)\(\displaystyle{ |\frac{x-1}{2x}-\frac{1}{x}|=1}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{2x}-\frac{1}{x}=1 \frac{x-1}{2x}-\frac{1}{x}=-1
\\
\frac{x-1-2}{2x}=1 \frac{x-1-2}{2x}=-1
\\
x=-3 x=1}\)

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 9 lut 2008, o 12:52

Czy to jest gotowe?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 9 lut 2008, o 13:11

Jak najbardziej...

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 10 lut 2008, o 10:42

Po nocnych działaniach zostały mi te, których nie potrafię ruszyć... Dziękuję z góry!

a)\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x-1}=\frac{x-5}{x-3}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{4x+11}{2x+3}=\frac{x+5}{x+1}}\)
c)\(\displaystyle{ \frac{4x+3}{x+3}-\frac{2x-1}{x-1}=0}\)
d)\(\displaystyle{ \frac{x+5}{3x+7}-x=2}\)
e)\(\displaystyle{ \frac{6-x}{x-7}=9-\frac{3x+1}{x-7}}\)
f)\(\displaystyle{ \frac{x-3}{x-5}=2+\frac{5-x}{x-7}}\)

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 10 lut 2008, o 11:16

Potrafisz. Przy równościach schemat zawsze ten sam. Ustalasz dziedzinę, następnie wymnażasz przez mianownik, rozwiązujesz zwykłe równanie wielomianowe, a następnie sprawdzasz, które wyniki zawierają się w dziedzinie równania - są one jego rozwiązaniami. Spróbuj, my sprawdzimy, wierzę w Ciebie

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 10 lut 2008, o 18:14

Teraz tto ja już nie wiem Niech ktoś zrobi odpłatnie..

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 11 lut 2008, o 09:09

Dlaczego nie spróbujesz sam? Wiesz, tylko Ci się nie chce. Na zachętę zrobię a):

\(\displaystyle{ \mathbb{D}=\mathbb{R} \backslash \lbrace 1,3 \rbrace \\ \frac{x+1}{x-1}=\frac{x-5}{x-3} \\ (x+1)(x-3)=(x-5)(x-1) \\ x^2-2x-3=x^2-6x+5 \\ 4x=8 \\ x=2 \\ 2 \mathbb{D}}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ x=2}\).

Spróbuj następne, one na prawdę są schematyczne, a ja napisałem Ci dwa posty wyżej, jak masz to krok po kroku robić. Teraz masz jeszcze przykład. Od Ciebie zależy, czy chcesz to umieć, czy nie. My sprawdzimy wyniki.