rozwiąż nierówności...

lewy2 · Post autor: **lewy2** » 6 lut 2008, o 20:29

Witam

Potrzebowalbym pomocy z DWOMA PRZYKLADAMI, bo nie moge sobie z nim poradzic a dalej to juz sam polece:)

Bardzo proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ ( \frac{1}{4}) ^{x ^{2} } \geqslant 16 ^{-4}}\)

\(\displaystyle{ 3 ^{x-4}>( \sqrt{3} ) ^{2-x}}\)

Z gory bardzo dziekuje za pomoc.

pozdrawiam

natkoza · Post autor: **natkoza** » 6 lut 2008, o 20:41

\(\displaystyle{ (\frac{1}{4})^{x^2}\geq 16^{-4}\\
(4^{-1})^{x^2}=(4^2)^{-4}\\
4^{-x^2}\geq 4^{-8}\\
-x^2>-8\\
x^2>8\\
x>2\sqrt{2}\vee x(\sqrt{3})^{2-x}\\
3^{x-4}>(3^{\frac{1}{2}})^{2-x}}\)

lewy2 · Post autor: **lewy2** » 6 lut 2008, o 21:07

a daloby sie to jakos rozpisac, bo naprawde nie mam pojecia skad sie co wzielo a jutro mam kartkowke:(

Bardzo prosze:(

natkoza · Post autor: **natkoza** » 6 lut 2008, o 21:21

którego dołądnie przejścia nierozumiesz?

lewy2 · Post autor: **lewy2** » 6 lut 2008, o 21:26

to znaczy jak Pani rozpisala wszystko to wydaje mi sie ze rozumiem, ale jak sam zaczynam ten samprzykla to wogole nie roumiem co sie z czym moze skrocic i wogole. Ciekawia mnie 2 rzeczy.
1. Skąd się nagle to wzielo?\(\displaystyle{ x>2\sqrt{2}\veex(\sqrt{3})^{2-x}\\
3^{x-4}>(3^{\frac{1}{2}})^{2-x}}\)

dziekuje bardzo za pomoc

natkoza · Post autor: **natkoza** » 6 lut 2008, o 21:50

w tym drugim przykłądzie teraz skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ (a^{x})^y=a^{xy}}\) i z różnowartościowości funkcji \(\displaystyle{ a^x}\)
czyli dostaniemy, ze \(\displaystyle{ 3^{x-4}>3^{\frac{2-x}{2}}\\
x-4>\frac{2-x}{2}\\
2x-8>2-x\\
3x>11\\
x>\frac{11}{3}}\)

lewy2 · Post autor: **lewy2** » 6 lut 2008, o 22:01

Moje kolejne pytanie dotyczy tego. skad sie wzielo 11 i 8 ? cos przenosimy czy jakos tak?? aha i w odpowiedziach jest wynik\(\displaystyle{ 3 \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ 2x-8>2-x\\
3x>11\\
x>\frac{11}{3}}\)

dziekuje bardzo za pomoc dzieki Pani juz cos powoli rozumiem.

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 6 lut 2008, o 22:12

Od kiedy \(\displaystyle{ 2 + 8 = 11}\) ??
Dlatego wynik powinien być:
\(\displaystyle{ x > \frac{10}{3}}\)

lewy2 · Post autor: **lewy2** » 6 lut 2008, o 22:28

aha no w sumie racja, ale tak Pani napisala wiec myslalem ze tak ma byc:)

Mam jescze jedno pytanie, bo zaczalem robic sam zadanie i jakby Pani mogla zobaczyc co w ktorym momencie zle robie. otóż zadanie wyglada tak:

\(\displaystyle{ 8 \sqrt{2}) ^{x-3}}\)

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 6 lut 2008, o 22:51

Nie możesz do potęgi podnosić tylko liczników ułamków; mianowniki też trzeba.