Równania wymierne

[lewy2]

witam

potrzebowałbym pomocy w zadaniu8. Do twj pory jakos ogarniałem matematyke, ale jak to weszla to kompletnie nie mam pojecia co z czym i jak:(

Proszę o pomoc.

1. \(\displaystyle{ 0,25* 4^{2x-3} qslant (0,125 \sqrt{2} ) ^{1-x}}\)

2. \(\displaystyle{ ( \frac{81}{125} ^{2x+3})*( \frac{25}{81} ^{2x+3}) qslant \frac{1}{5}}\)

3. \(\displaystyle{ ( \frac{1}{2} \sqrt{2}) ^{x+1}*8^{x-2} < 0,25^{3x-4}}\)

4. \(\displaystyle{ ( \frac{4}{5}) ^{ \frac{2x-3}{x+2} } qslant 2}\)

6. \(\displaystyle{ (\frac{2}{3})^{2-3x} qslant (1,5) ^{ \frac{x+1}{x-1}}}\)


Z gory bardzo dziękuje za pomoc:)

Pozdrawiam

[JankoS]

To wszystko robi się na "jedno kopyto", Sprowadza się do takiej samej podstawy lub takiego sanego wykładnika i wykorzystuje własności odpowiednich funkcji. Dla przykładu zrobię 1 i 6.
\(\displaystyle{ 0,25 4 ^{2x-3} qslant (0.125 \sqrt{2}) ^{1-x}\\2 ^{-2} 2 ^{4x-6} qslant (2 ^{-3} 2 ^{\frac{1}{2}}) ^{1-x} \\2 ^{4x-8} qslant (2 ^{-\frac {5}{2}}) ^{1-x} \\ 2 ^{4x-8} qslant 2 ^{- \frac {5}{2}+\frac{5}{2}x} .}\)
Stąd i z własności funkcji wykładniczej
\(\displaystyle{ 4x-8 qslant - \frac {5}{2}+\frac{5}{2}x ,}\)
co trzeba rozwiązać (albo nie).

\(\displaystyle{ (\frac{2}{3}) ^{2-3x} qslant 1,5 ^{\frac{x+1}{x-1}}=(\frac{3}{2}) ^{\frac{x+1}{x-1}}= (\frac{2}{3}) ^{-\frac{x+1}{x-1}}}\)
Stąd i z własności funkcji wykładniczej
\(\displaystyle{ 2-3x qslant - \frac{x+1}{x-1}.}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ x 0.}\)