Grupoid, reprezentacja systemu.

[Finarfin]

Mam pytanie odnośnie takiego zadania:

Udowodnij, czy dany system reprezentowany przed podany grupoid jest grupą:
\(\displaystyle{ A=([0,1], ) \\
a b = a + b - a b}\)

Będę wdzięczny za pomoc i rozwiązanie

[mol_ksiazkowy]

Choc jest to stryktura z działaniem przemiennym i el neutralnym (e=0), to nie jest grupa bo element odwrotny do a ,w niej nie istnieje, co mozna policzyc

[Finarfin]

No właśnie liczyłem i wyszło mi tak:
a x e = a
a + e - ae = a
e - ae = 0
1 - a = 0
1 = a


czyli w związku z powyższym zachodzi, że element odwrotny nie mieści się pod kwantyfikatorem w związku z tym to nie jest grupa...czyli co to jest? Monoid?? I czy te moje dywagacje są prawidłowe...

[mol_ksiazkowy]

e - ae = 0
1 - a = 0
1 = a

o ile \(\displaystyle{ e 0}\) to tak. A wiec el neutrlany e=0, Element odwrotny dla a
\(\displaystyle{ -\frac{a}{1-a}}\) nie jest w grupoidzie G. A wiec - o ile sprawdzisz łacznosc tego działania bedzie to monoid

[Finarfin]

OK, dzięki, już rozumiem