Ciągi arytmetyczne-zadania.

kba · Post autor: **kba** » 13 lut 2005, o 18:37

1.
Dane są ciągi arytmetyczne:17,21,... oraz 16,21,... . Obliczyć sumę stu pierwszych liczb występujących w obu ciągach.

2.
Obliczyć sumę tych wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 100, ktore nie są podzielne przez 3.

Dziękuje i pozdrawiam.

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 13 lut 2005, o 18:45

Pisz regulaminowe tematy. Ten poprawiłem.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

kba · Post autor: **kba** » 13 lut 2005, o 18:53

Ok, sorry - musialem sie zapomniec.

Post autor: **Rogal** » 13 lut 2005, o 20:00

Musisz skorzystać z wzorów na sumę ciągu arytmetycznego. Prawdopodobnie są w Kompendium.

kba · Post autor: **kba** » 14 lut 2005, o 12:30

To, że należy skorzystac ze wzoru na sume wiadomo juz z tresci zadania, natomiast nie wiem jak wyliczyc te wyrazy: w 1 zadaniu 100 pierwszych ktore sa i w jednym i w drugim ciagu,a w 2 zadaniu te ktore nie sa podzielne przez 3. przeciez nie liczy sie tego wypisujac wszystkie liczby po koleji. musi byc jakis wzor na to, ktorego ja nie znam. a jesli liczy sie to ze wzoru na sume to prosze o rozpisanie tego. dziekuje

Post autor: **olazola** » 14 lut 2005, o 13:15

W pierwszym zadaniu musisz wyliczyć \(\displaystyle{ a_{100}}\) ze wzoru na n-ty wyraz ciągu.
Następnie wstawiasz dane do wzoru na sumę.

Jeśli chodzi od drugie zadanie to od sumy wszystkich liczb naturalnych od 1 do 99 odejmujesz sume liczb podzielnych przez 3. Tą pierwszą obliczasz przy \(\displaystyle{ a_{1}=1\; a_{n}=99}\) i n=99, drugą sumę przy dla \(\displaystyle{ a_{1}=3\; i \;a_{n}=99}\) przy czym jeszcze musisz obliczyć ile jest tych liczb, albo to wydedukujesz albo ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie 3 i różnicy 3.

Powodzenia!

kba · Post autor: **kba** » 14 lut 2005, o 20:25

ok to drugie zadanie rzeczywiscie bylo banalne jednak tego pierwszego nadal nie rozumiem. jak znalezc pierwsza setke liczb ktore wystepuja w obydwu ciagach? olazola napisala zeby wyliczyc setny wyraz ciagu. jednak w obu tych ciagach jest on przeciez rozny, wiec nie wiele wnosi to do naszego zadania. Zdaje sobie sprawe ze to zadanie moze byc banalne i tylko ja tego nie rozumiem ale mimo to prosze o przedstawienie mi o co w tym chodzi. dziekuje

Post autor: **olazola** » 14 lut 2005, o 20:53

Ja tutaj już nic nie rozumiem? Może ktoś mi to wyjaśni: czy w zad.1 trzeba obliczyć oddzielnie sumę 100 wyrazów pierwszego ciągu i oddzielnie drugiego, czy tworzymy nowy ciąg z wyrazów ciągu pierwszego i drugiego i wtedy liczymy sumę 100 pierwszych?

kba · Post autor: **kba** » 14 lut 2005, o 21:21

Mnie sie osobiscie wydaje ze chodzi tu o sume 100 pierwszych wyrazow wystepujacych zarowno w pierwszym jak i w drugim ciagu.

jesli chodzi o odpowiedz to ma wyjsc: S=101 100

byc moze to pomoze Ci dojsc o co w tym chodzi co nastepnie pomoze mi w rozwiazaniu zadania pozdrawiam i dziekuje

Post autor: **olazola** » 14 lut 2005, o 21:22

Ok. już wiem o co chodzi.
Ten nowy ciąg to ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 21 i różnicy 20, teraz chyba sprawa jasna.

kba · Post autor: **kba** » 14 lut 2005, o 21:40

jasna bardzo dziekuje jedno pytanie jeszcze. czy roznice wyliczylas poprostu wypisujac wyrazy obydwu ciagow? czy jakis wzorek?

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 14 lut 2005, o 21:42

\(\displaystyle{ r=NWW(r_1; r_2)}\)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

kba · Post autor: **kba** » 14 lut 2005, o 21:48

racja jeszcze raz dzieki