Oblicz V graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

bombelkowa · Post autor: **bombelkowa** » 11 lut 2005, o 19:13

treść zadania :
Oblicz V graniastosłupa prawidłowego trójkątnego , opisanego na kuli o promieniu R.

z góry dziękuję za pomoc

Yavien · Post autor: **Yavien** » 12 lut 2005, o 00:56

Przekroj graniastoslupa plaszczyzna prostopadla do podstawy przechodzaca przez jeden z wierzcholkow podstawy i jej wysokosc jest prostokatem opisanym na okregu (przekroj kuli), czyli kwadratem o boku 2R. Teraz sie tylko zastanowic co jest potrzebne do objetosci i co nam daje to 2R

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 12 lut 2005, o 19:47

Coś mi się nie zgadza.

Yavien · Post autor: **Yavien** » 13 lut 2005, o 18:10

Oczywiscie, przepraszam przekroj jest prostokatem o jednym boku rownym 2R (wysokosc graniastoslupa) a drugi bok jest wysokoscia podstawy, ale nie jest rowny 2R. R jest promieniem okregu wpisanego w podstawe, wiec wysokosc podstawy jest rowna 3R.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 13 lut 2005, o 19:51

A czy nie mogłoby się zdarzyć, że kula ta nie będzie styczna do ścian bocznych?

Yavien · Post autor: **Yavien** » 13 lut 2005, o 19:55

nie, graniastoslup ma byc opisany na kuli. Czyli kazda ze scian graniastoslupa ma byc styczna do kuli.
Analogicznie do wpisania/opisania na plaszczyznie:
wielokat jest opisany na okregu (okrag wpisany w wielokat), jesli kazdy bok wielokata jest styczny do okregu. Jesli ktorys z bokow wielokata "odstaje", to wielokat nie jest opisany na okregu

Rogal · Post autor: **Rogal** » 13 lut 2005, o 20:04

Oznaczać to ma, że nie w każdy graniastosłup da się wpisać kulę? Bo w ostrosłup, to chyba w każdy można?