równość wymierna z parametrem

[judge00]

Dla jakich wartosći parametru m równanie \(\displaystyle{ \frac{mx^{2}+1}{x+m}=1}\) ma 2 różne pierwiastki należące do przedziału ?

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ x\neq -m}\)

Wymnóż przez x+m. Dostaniesz: \(\displaystyle{ mx^2-x-(m-1)=0}\).
Równanie to ma mieć dwa różne pierwiastki. Musi być więc \(\displaystyle{ \Delta>0 \wedge m\neq 0}\)

Mamy więc dwa przypadki:

1)
\(\displaystyle{ m> 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta >0}\)
\(\displaystyle{ f(1)\geq 0\wedge f(3)\geq 0}\)

2)
\(\displaystyle{ m< 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta >0}\)
\(\displaystyle{ f(1)\leq 0\wedge f(3)\leq 0}\)

PS.: To ma być nierówność...?:) Nie wydaje mi się Popraw temat.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[Skrzypu]

Tomek zapomniałeś jeszcze o jednym warunku, mianowicie wierzchołek tej paraboli musi należeć do przedziału (1,3)

Tak więc

\(\displaystyle{ 1}\)

[judge00]

równość oczywiście, przepraszam za pomyłkę