Całka z ln.
-
Mikhaił
- Użytkownik
- Posty: 355
- Rejestracja: 20 wrz 2007, o 21:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 37 razy
Całka z ln.
przez czesci
\(\displaystyle{ u=ln(1+ \sqrt{x})}\)
\(\displaystyle{ du=\frac{ \frac{1}{2} x^{ -\frac{1}{2} } }{1+ \sqrt{x} }}\)
\(\displaystyle{ dv=1}\)
\(\displaystyle{ v=x}\)
\(\displaystyle{ xln(1+ \sqrt{x})-\frac{1}{2} t\frac{ x^{ \frac{3}{2} } }{1+\sqrt{x}}}\)
i teraz podstwienie
\(\displaystyle{ t^{6}=x}\)
\(\displaystyle{ 6t^{5}dt=dx}\)
\(\displaystyle{ u=ln(1+ \sqrt{x})}\)
\(\displaystyle{ du=\frac{ \frac{1}{2} x^{ -\frac{1}{2} } }{1+ \sqrt{x} }}\)
\(\displaystyle{ dv=1}\)
\(\displaystyle{ v=x}\)
\(\displaystyle{ xln(1+ \sqrt{x})-\frac{1}{2} t\frac{ x^{ \frac{3}{2} } }{1+\sqrt{x}}}\)
i teraz podstwienie
\(\displaystyle{ t^{6}=x}\)
\(\displaystyle{ 6t^{5}dt=dx}\)
Ostatnio zmieniony 31 sty 2008, o 13:33 przez Mikhaił, łącznie zmieniany 5 razy.
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6126
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1087 razy
Całka z ln.
można też podstawić:
\(\displaystyle{ 1+\sqrt{x}=t \\
x=(t-1)^2 \\
dx=2(t-1)dt \\
t \ln(1+\sqrt{x}) dx = t \ln t 2(t-1) dt = 2 t t \ln t dt - 2 t \ln t dt}\)
\(\displaystyle{ 1+\sqrt{x}=t \\
x=(t-1)^2 \\
dx=2(t-1)dt \\
t \ln(1+\sqrt{x}) dx = t \ln t 2(t-1) dt = 2 t t \ln t dt - 2 t \ln t dt}\)