Badanie funkcji

[server88]

Zbadać przebieg funkcji, bez szukania ew. punktów przegięcia.

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{e^{-x}}{x^{2}-2}}\)

\(\displaystyle{ D: x \neq -\sqrt{2} \wedge x \neq \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \left f(x)\right = 0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty} \left f(x)\right = \infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\sqrt{2}^{-}} \left f(x)\right = \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\sqrt{2}^{+}} \left f(x)\right = -\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\sqrt{2}^{-}} \left f(x)\right = -\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\sqrt{2}^{+}} \left f(x)\right = \infty}\)

\(\displaystyle{ OY: y = -\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ f^{'}(x) = \frac{-(e^{-x})(x^{2}+2x-2)}{(x^{2}-2)^{2}}}\)

\(\displaystyle{ f^{'}(x) = 0 \longleftrightarrow x^{2}+2x-2 = 0}\)
\(\displaystyle{ x = -1-\sqrt{3} \approx -2,73 \wedge x = -1+\sqrt{3} \approx 0,73}\)
\(\displaystyle{ f^{'}(x) > 0 \longleftrightarrow x\in(-1-\sqrt{3}, -1+\sqrt{3})/\lbrace-\sqrt{2}\rbrace}\)
\(\displaystyle{ f^{'}(x) < 0 \longleftrightarrow x\in(-\infty, -1-\sqrt{3})\cup(-1+\sqrt{3}, )/\lbrace\sqrt{2}\rbrace}\)


\(\displaystyle{ f_{max}(-1+\sqrt{3}) = \frac{e^{1-\sqrt{3}}}{(-1+\sqrt{3})^{2}-2} -0,33}\)
\(\displaystyle{ f_{min}(-1-\sqrt{3}) = \frac{e^{1+\sqrt{3}}}{(-1-\sqrt{3})^{2}-2} 2,81}\)

Lewa część wykresu się zgadza, prawa część właściwie też, nie patrząc od jakiego y maleje :p natomiast środkowa nie wiem jakim cudem wyszła mi inna, szczególnie maximum i nie wiem też skąd wzięła się ta prosta w \(\displaystyle{ x = \sqrt{2}}\)



Bardzo bym prosił o jakieś wytłumaczenie
Serdecznie pozdrawiam

[Rogal]

Limesy w minus pierwiastku z dwóch masz źle policzone.

[server88]

mhm, w takim razie jak powinna być poprawnie policzona?

[Rogal]

No poprawnie : )
Narysuj sobie tą parabolę z mianownika i zobacz co się dzieje jak iks z lewej zmierza do minus pierwiastka.

[server88]

Hmm no tak znaki pomyliłem, ale to i tak nie ma na nic wplywu.. przynajmniej nie na to czego akurat w tym wykresie nie rozumiem ;P

[Rogal]

Przecież Ci dokładnie w tym samym punkcie wyszło maksimum, więc czego nie rozumiesz? Może napisz szerzej co Ci nie gra? A w x = sqrt(2) to jest asymptota pionowa.

[server88]

no chodzi mi o te wartość w sqrt(2), bo skoro tam jest asymptota to czemu są wartości zaznaczone? :/ mi wychodzi wykres bez tej pionowej krechy a FNGraph mi pokazuje taki i nie wiem czy cos zle robie?

[Rogal]

No a pomyśl, czy jakiś program bada funkcje tak jak Ty? I pomyśl razy dwa - jak masz asymptotę, to jak tam można by zaznaczać jakieś wartości?

[server88]

Hmm no niby racja.. dobra dzięki serdeczne! pozdrawiam