Znalazlam zadania w ktorych tez podac przyklady, ze rownosc nie zachodzi oraz podac warunek, kiedy zachodzi i wskazac ja:
1. \(\displaystyle{ f(A\cap B)\subset f(A)\cap f(B)}\)
2.\(\displaystyle{ A\subset f^{-1}(f(A))}\)
3.\(\displaystyle{ f(f^{-1}(B))\subset B}\)
Jak udowodnic zawieranie to wiem tylko nie wiem jakie podac przyklady.
Edit: olazola. Poprawiłam oznaczenia, mam nadzieje, że o to chodziło. Jeśli piszesz w texu to potrzebna jest konstrukcja:
Na przyklad:
1. rownosc dla dowolnej funkcji stalej, zawieranie wlasciwe dla jakies funkcji, ktora przyjmuje te same wartosci dla \(\displaystyle{ x\in A}\), \(\displaystyle{ y\in B}\) oraz \(\displaystyle{ x,y \not\in A\cap B}\)
2. rownosc dla dowolnej funkcji roznowartosciowej, zawieranie wlasciwe dla funkcji stalej na zbiorze \(\displaystyle{ \Omega \supset A}\)
3.Nie bedzie rownosci, jesli \(\displaystyle{ \exists y B: \: \not\exists a\in A: \: f(a) = b}\), gdzie A jest dziedzina funkcji f
