Rozwiąż równanie różniczkowe

[Darekstalowka]

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} x( \ln x+2)-y=1}\)

przy y(1)=3

[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 18:51 ]
rozwiaze to ktos ??

[nemezis100807]

\(\displaystyle{ \frac{\mbox{dy}}{\mbox{dx}}\cdot x(\ln x+2)-y=1,\quad\quad\quad (1)}\)

\(\displaystyle{ y(1)=3.\quad\quad\quad (2)}\)

Przekształcamy równanie \(\displaystyle{ (1)}\) do postaci:

\(\displaystyle{ \frac{\mbox{dy}}{y+1}=\frac{\mbox{dx}}{x\cdost\left(\ln{x}+2\right)},\quad\quad\quad (3)}\)

\(\displaystyle{ y\neq -1 .\quad\quad\quad (4)}\)

Okazuje się, że równanie \(\displaystyle{ (1)}\) po przekształceniu do równania \(\displaystyle{ (3)}\) z warunkiem \(\displaystyle{ (4)}\) jest równaniem różniczkowym o zmiennych rozdzielonych.