Wykaż, że jest l. naturalną...

[lupinek]

Wykaż, że:
\(\displaystyle{ \sqrt{17+12\sqrt{2}}+\sqrt{17-12\sqrt{2}}}\)
jest liczbą naturalną.

Zgodnie z obliczeniami formuły Excela (sic!) wynikiem jest liczba 6.
Jakieś podpowiedzi do obliczenia równania?
\(\displaystyle{ \sqrt{17+12\sqrt{2}}+\sqrt{17-12\sqrt{2}}=n}\)

[Sylwek]

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ 17-12\sqrt{2}=3^2 - 2 3 2 \sqrt{2} + (2\sqrt{2})^2=(3-2\sqrt{2})^2}\)

[scyth]

podnieś do kwadratu
\(\displaystyle{ \left(\sqrt{17+12\sqrt{2}}+\sqrt{17-12\sqrt{2}}\right)^2=
17+12\sqrt{2}+17-12\sqrt{2}+2\sqrt{(17+12\sqrt{2})(17-12\sqrt{2})}=\\=
34+2\sqrt{17^2-2\cdot12^2}=34+2\sqrt{1}=36}\)
zatem szukana liczba to 6 (-6 odrzucasz z wiadomych względów)