Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o obwodzie 28 cm. Długość boków prostokąta pozostaje w stosunku 2:5, a kąt nachylenia każdej krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ma miarę alfa = 60 stopni. Oblicz:
a)cosinus kąta ostrego między przekątnymi podstawy,
b)pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jego wierzchołek
c)objętość ostrosłupa.
Oblicz objętość, cosinus kąta, pole ostrosłupa
Oblicz objętość, cosinus kąta, pole ostrosłupa
a) z tego:
b) Z pitagorasa mozesz policzyc przekatna prostokata - podstawy ostroslupa, przekroj jest trojkatem rownoramiennym, ktorego podstawa jest przekatna podstawy ostroslupa, a ramie jest krawedzia boczna ostroslupa. Narysuj sobie ten przekroj. Pomiedzy ramieniem a podstawa trojkata jest kat \(\displaystyle{ \alpha = 60^o}\). Skorzystaj z tego, by policzyc wysokosc tego przekroju (= wysokosci ostroslupa)
Pole przekroju: \(\displaystyle{ 29\sqrt{3}\text{cm}^2}\)
c) w poprzednich punktach wyliczyles juz wszystko co potrzebne do objetosci: wymiary podstawy i wysokosc ostroslupa. \(\displaystyle{ V=\frac{40\sqrt{87}}{3}\text{cm}^3}\)
mozesz miec dlugosci bokow - narysuj sobie ten prostokat - latwo policzysz sin(x) i cos(x), gdzie x - polowa kata ostrego miedzy przekatnymi, wiec bedzie mozna policzyc cosinus kata ostrego ze wzoru na cos(2x). Wyszlo mi \(\displaystyle{ \cos{2x} = \frac{21}{29}}\)prostokąt o obwodzie 28 cm. Długość boków prostokąta pozostaje w stosunku 2:5
b) Z pitagorasa mozesz policzyc przekatna prostokata - podstawy ostroslupa, przekroj jest trojkatem rownoramiennym, ktorego podstawa jest przekatna podstawy ostroslupa, a ramie jest krawedzia boczna ostroslupa. Narysuj sobie ten przekroj. Pomiedzy ramieniem a podstawa trojkata jest kat \(\displaystyle{ \alpha = 60^o}\). Skorzystaj z tego, by policzyc wysokosc tego przekroju (= wysokosci ostroslupa)
Pole przekroju: \(\displaystyle{ 29\sqrt{3}\text{cm}^2}\)
c) w poprzednich punktach wyliczyles juz wszystko co potrzebne do objetosci: wymiary podstawy i wysokosc ostroslupa. \(\displaystyle{ V=\frac{40\sqrt{87}}{3}\text{cm}^3}\)