Udowodnij nierownosc

[KubaG1987]

Udowodnij nierownosc dla dowolnycg zbiorow(poprzez dowod przer rozwazanie przypadkow)
\(\displaystyle{ | x+y | qslant |x| + |y|}\)

[*Kasia]

1. \(\displaystyle{ x+y\geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ |x+y|=x+y\leqslant |x|+|y|}\)
2. \(\displaystyle{ x+y}\)

[KubaG1987]

No niestety nie za bardzo bo wydaje mi sie ze trzeba tutaj przeprowadzic wiecej dowodów.Z moich zapiskow wynika że aż 6
bo dla \(\displaystyle{ x qslant 0}\) i \(\displaystyle{ y qslant 0}\)
dla \(\displaystyle{ x qslant 0}\) oraz \(\displaystyle{ y qslant 0}\), \(\displaystyle{ x+y qslant 0}\), \(\displaystyle{ x+y qslant 0}\)
\(\displaystyle{ x qslant 0,\ y qslant 0,\ x+y qslant 0}\)
\(\displaystyle{ x qslant 0,\ y qslant 0,\ x+y qslant 0,\ oraz\ x+y qslant 0}\)

[*Kasia]

KubaG1987, po pierwsze, pamiętaj o klamrach

Kod: Zaznacz cały

[tex] i [/tex]

Po drugie, dowód przepisałam z zeszytu z matematyki. Po pierwsze, raczej jest poprawny. Po drugie, wydaje mi się, że nauczyciel matematyki takiego błędu by nie zrobił...

[Qń]

No niestety nie za bardzo bo wydaje mi sie ze trzeba tutaj przeprowadzic wiecej dowodów.

Dowód trzeba przeprowadzić jeden, najwyżej można rozbić go na sześć przypadków . Ale to raczej utrudnienie sobie życia (choć też będzie poprawnie), skoro można prościej, tak jak w dowodzie przytoczonym przez Kasię.

Q.