Znaleźć asymptoty :
\(\displaystyle{ y=arctg(\frac{x-1}{x+1})}\)
\(\displaystyle{ y=ln(\frac{x-1}{x+1})}\)
Proszę o pomoc z góry dziękuje za pomoc. Za pomocne rady oczywiście punkciki pomocy.
problem ze znalezieniem asymptot z arctg i ln
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6126
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1087 razy
problem ze znalezieniem asymptot z arctg i ln
zapisz sobie \(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}}\) - znajdziesz asymptoty poziome i pionowe bez problemu
-
chudiniii
- Użytkownik
- Posty: 127
- Rejestracja: 20 kwie 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Internet
- Podziękował: 53 razy
problem ze znalezieniem asymptot z arctg i ln
To wystarczy wyznaczyć równie hiperboli, a co zrobić z tym arctg czy logarytmem?
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6126
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1087 razy
problem ze znalezieniem asymptot z arctg i ln
1. dla arcusa
Dziedzina to \(\displaystyle{ R \backslash \{-1\}}\). Asymptota pionowa w \(\displaystyle{ x=-1}\). Asymptoty ukośne: jak nietrudno zauważyc:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to } 1-\frac{2}{x+1} = \lim_{x \to - } 1-\frac{2}{x+1} = 1}\)
A więc asymptotą ukośną jest \(\displaystyle{ \arctan 1 = \frac{\pi}{4}}\)
2. dla logarytmu
jest określony dla liczb rzeczywistych dodatnich. Zatem dziedzina to \(\displaystyle{ (-\infty,-1) \cup (1,\infty)}\). Asymptoty pionowe są w \(\displaystyle{ x=-1}\) oraz \(\displaystyle{ x=1}\). Asymptota ukośna, jak poprzednio, to \(\displaystyle{ \ln 1=0}\).
Dziedzina to \(\displaystyle{ R \backslash \{-1\}}\). Asymptota pionowa w \(\displaystyle{ x=-1}\). Asymptoty ukośne: jak nietrudno zauważyc:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to } 1-\frac{2}{x+1} = \lim_{x \to - } 1-\frac{2}{x+1} = 1}\)
A więc asymptotą ukośną jest \(\displaystyle{ \arctan 1 = \frac{\pi}{4}}\)
2. dla logarytmu
jest określony dla liczb rzeczywistych dodatnich. Zatem dziedzina to \(\displaystyle{ (-\infty,-1) \cup (1,\infty)}\). Asymptoty pionowe są w \(\displaystyle{ x=-1}\) oraz \(\displaystyle{ x=1}\). Asymptota ukośna, jak poprzednio, to \(\displaystyle{ \ln 1=0}\).