ciąg z liczbą e

[xvincex]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}(1-\frac{3}{n})^{n}}\) wiem ze wynik ma być e do -1/3 w potędze ale jak do tego dojśc

[czbk]

Wydaje mi się, że wynik to e^-3,
Przeczytaj tez o liczbe Eulera

[natkoza]

\(\displaystyle{ (1-\frac{3}{n})^n=(\frac{n-3}{n})^n=(\frac{1}{\frac{n}{n-3}})^n=\frac{1}{(\frac{n-3+3}{n})^n}=\frac{1}{(1+\frac{3}{n})^n}=\frac{1}{(1+\frac{3}{n})^{\frac{n}{3}\cdot 3}}=\frac{1}{e^3}=e^{-3}}\)