TREŚĆ:
Znaleźć asymptoty:
Mam problem z dwoma
\(\displaystyle{ y=\ln \frac{x-1}{x+1}}\)
\(\displaystyle{ y=\arctan \frac{x-1}{x+1}}\)
Proszę o rozwiązanie i cenne wskazówki do tego typu zadań. Z góry dziękuję za pomoc oczywiście punkciki.
Asymptoty z arctg i ln
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4800
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1408 razy
Asymptoty z arctg i ln
przykład 1)
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+1} > 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)>0}\)
\(\displaystyle{ D=(-\infty,-1) \cup (1,+\infty)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -1^-} \ln \frac{x-1}{x+1} = [\ln\frac{-2}{0^-}] = [\ln +\infty] = +\infty}\)
x=-1 asymptota pionowa lewostronna
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1^+} \ln \frac{x-1}{x+1} = [\ln\frac{0^+}{2}] = [\ln 0] = -\infty}\)
x=1 asymptota pionowa prawostronna
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty } \ln \frac{x-1}{x+1} = [\ln 1] = 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to +\infty } \ln \frac{x-1}{x+1} = [\ln 1] = 0}\)
y=0 asymptota pozioma obustronna
[ Dodano: 26 Stycznia 2008, 01:01 ]
przykład 2)
\(\displaystyle{ D=R-\{-1\}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -1^-} \arctan \frac{x-1}{x+1} \to ft| t=\frac{x-1}{x+1} \right| \to \lim_{t \to } \arctan t = \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -1^+} \arctan \frac{x-1}{x+1} \to ft| t=\frac{x-1}{x+1}\right| \to \lim_{t \to -\infty} \arctan t = -\frac{\pi}{2}}\)
brak asymptot pionowych
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} \arctan \frac{x-1}{x+1} = [\arctan 1] = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to } \arctan \frac{x-1}{x+1} = [\arctan 1] = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{\pi}{4}}\) asymptota pozioma obustronna
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+1} > 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)>0}\)
\(\displaystyle{ D=(-\infty,-1) \cup (1,+\infty)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -1^-} \ln \frac{x-1}{x+1} = [\ln\frac{-2}{0^-}] = [\ln +\infty] = +\infty}\)
x=-1 asymptota pionowa lewostronna
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1^+} \ln \frac{x-1}{x+1} = [\ln\frac{0^+}{2}] = [\ln 0] = -\infty}\)
x=1 asymptota pionowa prawostronna
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty } \ln \frac{x-1}{x+1} = [\ln 1] = 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to +\infty } \ln \frac{x-1}{x+1} = [\ln 1] = 0}\)
y=0 asymptota pozioma obustronna
[ Dodano: 26 Stycznia 2008, 01:01 ]
przykład 2)
\(\displaystyle{ D=R-\{-1\}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -1^-} \arctan \frac{x-1}{x+1} \to ft| t=\frac{x-1}{x+1} \right| \to \lim_{t \to } \arctan t = \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -1^+} \arctan \frac{x-1}{x+1} \to ft| t=\frac{x-1}{x+1}\right| \to \lim_{t \to -\infty} \arctan t = -\frac{\pi}{2}}\)
brak asymptot pionowych
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} \arctan \frac{x-1}{x+1} = [\arctan 1] = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to } \arctan \frac{x-1}{x+1} = [\arctan 1] = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{\pi}{4}}\) asymptota pozioma obustronna