Relacja porządku częściowego + kresy

[wiola_pachla]

W \(\displaystyle{ R^{2}}\) wyróżniamy zbiór : A = {\(\displaystyle{ \langle x,y\rangle : x^{2} + y^{2} + 4x - 6y\leq}\)9} oraz określamy relację porządku częściowego \(\displaystyle{ \rho R^{2}}\) :


\(\displaystyle{ \langle x_{1},y_{1}\rangle\rho\langle x_{2},y_{2}\rangle\leftrightarrow x_{1}\leq x_{2}\ oraz\ y_{1}\leq y_{2}}\)

(a) Wyznaczyć zbiory ograniczeń dolnych \(\displaystyle{ \Delta}\) oraz górnych \(\displaystyle{ \Gamma}\) oraz kresy tego zbioru.

(b)Zawężając relację \(\displaystyle{ \rho}\) do zbioru A zbadać istnienie elementów minimalnego i maksymalnego w tym zbiorze. W przypadku ich istnienia wslazać je oraz udowodnić, że to te elementy zbioru A są odpowiednio elementem minimalnym i maksymalnym tego zbioru.



Pozdrawiam