calka

[mateuszef]

\(\displaystyle{ \int_{ 0 }^{\frac{pi}{2} } \frac{|ab|dx}{a^{2}cos^{2}x+b^{2}sin^{2}x}}\)

(niewiem jak zapisac pi wiec napisalem poporstu pi)
pomoze mi ktos z ta calka?

[luka52]

Licznik i mianownik dzielimy przez \(\displaystyle{ \cos^2 x}\) i dokonujemy odpowiedniego podstawienia z tangensem, tj. \(\displaystyle{ c \tan x}\), gdzie c to taka stała, by ładnie się poupraszczało.

[mateuszef]

mozesz rozpisac? bo zbytnio nie rozumie.

[luka52]

Sama c. nieoznaczona:
\(\displaystyle{ |ab| t \frac{\frac{dx}{\cos^2 x}}{a^2 + b^2 \tan^2 x} = \frac{|ab|}{a^2} t \frac{\frac{dx}{\cos^2 x}}{1 + \frac{b^2}{a^2} \tan^2 x}}\)
podstawiając \(\displaystyle{ t = \frac{b}{a} \tan x}\) możemy szybko scałkować to wyr. do:
\(\displaystyle{ \frac{|ab|}{a^2} \frac{a}{b} \arctan ft( \frac{b}{a} \tan x \right) + C}\)

[Calasilyar]

niewiem jak zapisac pi wiec napisalem poporstu pi

Kod: Zaznacz cały

pi

\(\displaystyle{ \pi}\)