Całka trygonometryczna

[Koojon]

Taka całka:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{-sin(x)+xcos(x)}{x^{2}} dx}\)

Prosiłbym o pełne rozwiązanie. Z góry dzięki

[soku11]

Przez czesci:
\(\displaystyle{ u=xcosx-sinx\ \ dv=x^{-2}dx\\
du=cosx-xsinx-cosx=-xsinx\ \ v=-\frac{1}{x}\\
\mathcal{I}=\frac{xcosx-sinx}{x}-\int sinxdx=
\frac{xcosx-sinx}{x}-cosx+C=
-\frac{sinx}{x}+C}\)

POZDRO

[paszczak123]

Soku11 nie wiem czy mam racje, ale chyba pomyliłeś się w znakach..... i ostateczny wynik powinien wyjść bez minusa

[soku11]

\(\displaystyle{ \mathcal{I}=\frac{sinx-xcosx}{x}-\int sinxdx= \frac{sinx-xcosx}{x}-cosx+C= \frac{sinx}{x}-cosx-cosx+C=\frac{sinx}{x}-2cosx+C}\)


Hmpf... Teraz juz chyba ok... POZDRO

[paszczak123]

Przez czesci:
\(\displaystyle{ u=xcosx-sinx\ \ dv=x^{-2}dx\\
du=cosx-xsinx-cosx=-xsinx\ \ v=-\frac{1}{x}\\
\mathcal{I}=\frac{-xcosx+sinx}{x}-\int sinxdx=
\frac{-xcosx+sinx}{x}+cosx+C=
\frac{sinx}{x}+C}\)

Teraz jest good