caleczka krzywoliniowa nieskierowana

[Kubagwk]

cala krzywoliniowa nieskierowana

\(\displaystyle{ \int_{L}(x+2y)dl}\)gdzie L jest brzegiem trójkąta o wierzchołkach (2,1), (4,1), (3,2).

ktoś może mi napisac jak mam się wziąść za to ?

[kuch2r]

Rozbij calke na 3 calki po odpowiednich krzywych w tym przypadku dla prostych ktore przechodza odpowiednio dla:
calki 1 przez punkty \(\displaystyle{ A(2,1),B(4,1)}\)
calka 2 przez punkty \(\displaystyle{ B(4,1),C(3,2)}\) oraz
calka 3 przez punkty \(\displaystyle{ A,C}\)
Wystarczy dokonac opowiedniej parametryzacji i dalej juz do wzoru

[Kubagwk]

wyszły mi 3 proste
AB y = 1
AC y = x - 1
CB y = -x + 5

co mam dalej zrobić ?

[kuch2r]

dokonac parametryzacji tych prosty
np. dla prostej przez przechodzacej przez punkty \(\displaystyle{ A,B}\) mamy prosta \(\displaystyle{ L_1}\) o postaci parametrycznej:
\(\displaystyle{ L_1:\begin{cases} x=t\\y=1 \end{cases}}\) dla \(\displaystyle{ t\in [2,4]}\)

[Kubagwk]

po parametryzacji wyszło mi :

dla AB x=t, y=1, te[2,4]
dla AC x=t, y=t-1, te[3,4]
dla AB x=t, y=5-t, te[2,3]

oraz otrzymałem całkę:

\(\displaystyle{ \int_{2}^{4}(t+2)\sqrt{1+1}dt+\int_{2}^{3}(t+2(t-1))\sqrt{1+1}dt+\int_{3}^{4}(t+2(5-t))\sqrt{1-1}dt}\)

czy to jest dobrze ?

[kuch2r]

w pierwszej calce:
\(\displaystyle{ y'(t)=0}\)

[Kubagwk]

wielkie dzięki ale dobrze że rozumiem już te całki dzięki za pomoc