Kiedy szereg jest zbieżny ?

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
m

Kiedy szereg jest zbieżny ?

Post autor: m »

Mam szereg o wyrazie ogólnym

\(\displaystyle{ \frac{a^{n^2}}{\sqrt{n}}}\)

Pytanie to dla jakiego \(\displaystyle{ a}\) ten szereg jest zbieżny?
Ostatnio zmieniony 27 lis 2016, o 13:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Yavien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Kiedy szereg jest zbieżny ?

Post autor: Yavien »

dla \(\displaystyle{ a\ge1}\).
Stosujemy kryterium d'Alemberta.
Ostatnio zmieniony 27 lis 2016, o 12:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
m

Kiedy szereg jest zbieżny ?

Post autor: m »

nie bo dla \(\displaystyle{ a=1}\) szereg ma postać \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n}}}\) i on nie jest zbieżny. Dla \(\displaystyle{ a=-1}\) jest zbieżny(k. Leibnitza). Ale nie wiem co z pozostałymi \(\displaystyle{ a}\).
Ostatnio zmieniony 27 lis 2016, o 13:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Yavien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Kiedy szereg jest zbieżny ?

Post autor: Yavien »

fakt, zagalopowałam się. Przy stosowaniu kryterium d'Alemberta wychodzi [w granicy] \(\displaystyle{ \frac{1}{a^{2n+1}}}\)
Ostatnio zmieniony 27 lis 2016, o 13:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ