zamiana ulamków okresowych na zwykle

[Rogal]

W zbiorze liczb rzeczywistych nie ma czegoś takiego, jak liczba bezpośrednio przed daną. Jeżeli masz dwie liczby x i y, o których wiesz, że np. x>y, to zawsze znajdziesz liczbę z, taką, że x>z>y. Nie da się znaleźć tylko, gdy liczby x i y są równe. Teraz to przeanalizuj na tym konkretnym przykładzie i daj znać jak znajdziesz liczbę większą od 0,(9) a mniejszą od 1.
Czekam...

[g]

Pewnie jestem niedouczony ale dla mnie to nie jest prawdą...0.(9) jest liczbą BEZPOSREDNIO przed 1. Poprostu (przynajmniej ja) nie mam pojecia jak zapisac liczbe ktora ma gdzies na nieskonczonym miejscu po przecinku 1...

taka liczba nie istnieje. nie ma pojecia takiego jak "dwie kolejne liczby rzeczywiste". imedzy kazdymi dwoma liczbami rzeczywistymi jest nieprzeliczalnie wiele innych liczb rzeczywistych.

[bolo]

a ja to widze jako nieskonczony szereg geometryczny:

\(\displaystyle{ a_{1}=0,9}\)
\(\displaystyle{ q=0,1}\)
\(\displaystyle{ |q|}\)

[Arek]

Cóż ...... to po prostu kwestia wyjaśnienia oznaczenia, a oznaczenie okresu oznacza właśnie nic innego jak szereg geometryczny nieskończony .... Niektóre liczby po prostu łatwiej tak zapisać w systemie dziesiętnym ... Ale to wszystko .... żadnej filozofii ...

[Gobol]

Napisze tu, bo topic 0,(9)=1 jest zamkniety, bo ktoś uważa że ma racje i tyle.
Spójrzmy na to w kontekście paradoksu Achilles i zółwia , paradoksu Zenona...
Mamy przebyć droge 1m. Co sekunde przebywamy połowe pozostałej drogi => Nigdy nie dotrzemy do celu. Po n sekund nasza droga będzie wynosiła 1/(2^n). Jeżeli n dąży do nieskończoności to droga którą przebyliśmy będzie wynosić 0.(9)m, co musi być różne od 1 bo nigdy nie dotrzemy do celu.

[Rogal]

Błagam nie, tylko nie to. Podam tylko cytat jednego z wielkich matematyków, bo skoro ktoś przeczytał wszystkie na tym forum wyjaśnienia i dalej tego nie może zrozumieć, to...


"Matematyki nie można rozumieć. Trzeba się przyzwyczaić."

[g]

Boze chron Polske. nastepny.

bedzie krotko. nieskonczonosc to nie jest zadna liczba naturalna. nie istnieje takie cos jak "dwa do potegi nieskonczonosc". "dwa do potegi -n przy n dazacym do nieskonczonosci" nie jest rowne jakiejs baaaardzo malej liczbie tylko jest rowne ZERO. nie wierzysz to odsylam do definicji granicy. niewazne ze cos tam czegos tam nie osiaga. nie osiaga tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ n \mathbb{N}}\). a zbiory \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) i \(\displaystyle{ \{n : n \to \}}\) sa ROZLACZNE. nieskonczonosc NIE jest liczba. kazda liczba rzeczywista a w szczegolnosci naturalna jest skonczona. cale twoje rozumowanie jest prawdziwe dla \(\displaystyle{ n \mathbb{N}}\). ale nie przy przejsciu do nieskonczonosci.

i ja wcale nie uwazam ze mam racje. ja wiem ze ja mam.

[Gobol]

Rogal: Dzięki za wyczerpującą odpowiedz, napisałeś w niej chyba wszystko co wiesz...
g: "nieskonczonosc to nie jest zadna liczba naturalna" masz 100% racji
"niewazne ze cos tam czegos tam nie osiaga. " polemizowałbym czy to nie jest ważne.
"i ja wcale nie uwazam ze mam racje. ja wiem ze ja mam." powodzenia życze z takim podejściem.
Z Twojego rozumowania wynika, że obaliłeś paradoks zenona i kilka innych

Chyba faktycznie ta dyskusja nie ma sensu, bo Wy wszystko wiecie.

[Arbooz]

Hahaha, wiecie co: niech nikt nie zamyka tej dyskusji!

g: po takim przykładzie doskonale rozumiem, dlaczego nie masz cierpliwości do użerania się z ludźmi. :>

Gobol: sarkazm jest kiepskim środkiem w dyskusji, raczej nic nim nie osiągniesz, a tylko możesz narobić sobie wrogów. Masz upomnienie, następnym razem będą ostrzeżenia. Poza tym, to właśnie Ty prezentujesz tutaj postawę człowieka, który nie da sobie nic wytłumaczyć, bo wie lepiej.

Problem 0,(9) już był wielkokrotnie poruszany na forum, co jakiś czas przychodzi jakiś nowy user, który się o to pyta. Nowe tematy są blokowane bo to na forum już jest i nie widzimy sensu, ani nie mamy ochoty kopiowac tego po n razy. Jeśli ktoś jest zainteresowany, to polecam pogrzebać w starych postach.

Gobol: to co napisał g jest zupełną prawdą. Źle interpretujesz jego zdanie: gdyby jakiś lolek usiłaował Cię przekonac, że 2+2=17 to też byś "wiedział, że masz rację"
Jeśli naprawdę interesujesz się tym tematem (paradoks żółwia; 0,(9)), to znajdź jakieś książki o tym, a przekonasz się, jak jest faktycznie,
a tymczasem nie dyskutuj o czymś na czym się nie znasz

Rzekłem :]

[Gobol]

Arbooz: Celowo użyłem sarkazmu w odpowiedzi na teksty typu "boże chroń Polske". Dla mnie niektórzy użytkownicy prezentują bardzo ignoranckie postawy.

Chciałem na początku podjąć jakąś normalną dyskusje, ale jest naprawde ciężko...

Tak się składa, że to, iż 0,(9)=1 nie jest faktem oczywistem. Rozmawiałem o tym z kilkoma studentami matematyki na UW i oni twierdzili, że to nie jest równe.

[liu]

Pewnie byli z pierwszego roku i poszli tam, bo nie dostali sie na zarzadzanie i markieting i odpadna po pierwszej sesji.
A paradoksy Zenona to w obecnej chwili nie zadne paradoksy przeciez:)
A te cuda co tu sie wyprawiaja dzieja sie tylko i wylacznie z braku jakiejkolwiek scislosci. Ja tez moge opowiedziec, ze wyobrazam sobie, ze to i tamto, ale to zupelnie nie ma znaczenia. Liczy sie to, co wynika z drobna pomoca logiki z aksjomatow, definicji i twierdzen i nic wiecej.

[Zlodiej]

Gobol,
Ja mam znajomego na UW jeden z lepszych na wydziale matmy (średnia 5,0 i zawsze najwiecej punktów zdobywa) wcale nie uważa, że \(\displaystyle{ 0,(9)\neq 1}\).

[g]

moze faktycznie troche przesadzilem, ale jestes bodajze czwarta osoba tutaj ktorej to tlumacze.

zdanie o racji odnosilo sie tylko do tej konkretnej dyskusji, nie nalezy go nadinterpretowac. wiem ze ja mam i ci to udowodnie.
po 1: zostalo przedstawione multum dowodow - nie ustosunkowales sie do zadnego z nich tylko przedstawiasz jakies nowe "dowody". moze sprobuj np. wypowiedziec sie o tym:

Dowód:

Wiemy, że 0,9 < 0,(9)

1 - 0,9 > 1 - 0,(9)
0,1 > 1 - 0,(9)

I dalej:

1 - 0,99 > 1 - 0,(9)
0,01 > 1- 0,(9)

Analogicznie można pokazać, że różnica 1 - 0,(9) jest mniejsza od każdej z liczb 0,0001 ; 0,00001 itd. Tak więc róznica 1-0,(9) może yć tylko równa 0, wieć 0,(9)=1

Dowód z matematyka dla licealistów

bo wedlug mnie jest najlepszy.
po 2: "dowody" w stylu "ja znam kogos madrego kto tak twierdzi" nie zaliczaja sie do dowodow matematycznych, co najwyzej do statystycznych.
po 3: powtorze za liu: paradoks Zenona z Kition i jemu podobne przestaly byc paradoksami trzysta lat temu kiedy Newton i Leibniz wymyslili takie cos jak rachunek rozniczkowy

jak dalej nie wierzysz to mozemy sie zabawic w sposob nastepujacy - ja bede zadawal pytania a ty bedziesz odpowiadal, ok? jestem w stanie takim sposobem udowodnic ci ze 0,(9) jest rozne od jednosci tylko w twoim, nie zas tym bardziej popularnym i uznawanym w swiecie matematycznym systemie aksjomatow, definicji i pojec pierwotnych.

jestem dzisiaj w bojowym nastroju, chetnie sie z kims posprzeczam o pierdoly :>

[Gobol]

Nie chce mi sie z Wami kłócić, więcej się nie będe tu wypowiadać. Wpadłem tu jeszcze tylko po to żeby się odnieść do postu g, ponieważ o to prosił

Dowód:

Wiemy, że 0,9 < 0,(9)

1 - 0,9 > 1 - 0,(9)
0,1 > 1 - 0,(9)

I dalej:

1 - 0,99 > 1 - 0,(9)
0,01 > 1- 0,(9)

Analogicznie można pokazać, że różnica 1 - 0,(9) jest mniejsza od każdej z liczb 0,0001 ; 0,00001 itd. Tak więc róznica 1-0,(9) może yć tylko równa 0, wieć 0,(9)=1

Przedstawmy to troche inaczej
Wiemy że 1 > 0.9
1>0.99
1>0.999
1>0.9999999999999999

Analogicznie można pokazać że 1 jest większa od 0.(9)

[arigo]

Przedstawmy to troche inaczej
Wiemy że 1 > 0.9
1>0.99
1>0.999
1>0.9999999999999999
Analogicznie można pokazać że 1 jest większa od 0.(9)

nie...