Calka z n
-
Dargi
- Użytkownik
- Posty: 1221
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 253 razy
Calka z n
\(\displaystyle{ lnx=u\iff \frac{dx}{x}=du}\)
\(\displaystyle{ x^ndx=dv\iff \frac{x^{n+1}}{n+1}=v}\)
\(\displaystyle{ \frac{lnx\cdot x^{n+1}}{n+1}-\frac{1}{n+1}\int \frac{x^{n+1}}{x}dx=
\frac{lnx\cdot x^{n+1}}{n+1}-\frac{1}{n+1}\int x^n dx=
\frac{lnx\cdot x^{n+1}}{n+1}-\frac{x^{n+1}}{(n+1)^2}+C}\)
\(\displaystyle{ x^ndx=dv\iff \frac{x^{n+1}}{n+1}=v}\)
\(\displaystyle{ \frac{lnx\cdot x^{n+1}}{n+1}-\frac{1}{n+1}\int \frac{x^{n+1}}{x}dx=
\frac{lnx\cdot x^{n+1}}{n+1}-\frac{1}{n+1}\int x^n dx=
\frac{lnx\cdot x^{n+1}}{n+1}-\frac{x^{n+1}}{(n+1)^2}+C}\)