Witam
Mam takie jedno zadanie z ćwiczeń i nie rozumiem skąd się bierze 2x w liczniku, tam gdzie mamy wyrażenie w nawiasie.Jeśli ktoś ma jakiegoś linka gdzie jest wytłumaczone jak się oblicza tego typu pochodne to bardzo bym prosił.
\(\displaystyle{ y=ln(x+ \sqrt{1+ x^{2} })}\)
\(\displaystyle{ y ^{'} = \frac{1}{x+ \sqrt{1+ x^{2} } }(1+ \frac{2x}{2 \sqrt{ x^{2}+1 } })}\)
Obliczenie pochodnej z logarytmem naturalnym
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4800
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1408 razy
Obliczenie pochodnej z logarytmem naturalnym
\(\displaystyle{ \left(ln(x+ \sqrt{1+ x^{2} })\right)' =\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} (x+ \sqrt{1+ x^{2} })' =}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} (1+ ft( \sqrt{1+ x^{2} } \right)') =\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} (1+ \frac{ (1+ x^2)' }{2\sqrt{1+x^2}})}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} (1+ \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}})}\)
... %84cuchowa
\(\displaystyle{ =\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} (1+ ft( \sqrt{1+ x^{2} } \right)') =\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} (1+ \frac{ (1+ x^2)' }{2\sqrt{1+x^2}})}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} (1+ \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}})}\)
... %84cuchowa