Wyznacz przedziały monotoniczności

[Clip]

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x) = \(\displaystyle{ 2x - \frac{1}{x ^{2} }}\)

Nie wiem za bardzo jak się za to zabrać, narysować wykres czy wyliczać to jakoś? Przeglądałem podobne zadania to stosowane tam były pochodne, ale tego jeszcze nie miałem i nie bardzo wiem jak z tego zrobić pochodną. Proszę o jakieś wskazówki.

[natkoza]

\(\displaystyle{ f'(x)=(2x-\frac{1}{x^2})'=(2x)'-(\frac{1}{x^2})'=2-\frac{-2x}{x^4}=2-\frac{-2}{x^3}}\)

[Clip]

No czyli teraz muszę sprawdzić jakie wartości przyjmuje pochodna w jakich przedziałach?
Dla x>0 jest zawsze dodatnia.
Dla x

[yonagold]

Twoja pochodna po sprowadzeniu do wspólnego mianownika to:

\(\displaystyle{ \[
\frac{{2x^3 + 2}}{{x^3 }}
\]}\)

Pochodną potraktuj jak normalną funkcje. Tam gdzie pochodna większa od zera funkcja rośnie,
tam gdzie pochodna mniejsza od zera funkcja maleje.




P.S A tam gdzie pochodna równa zero, może być extremum.

Możesz poczytać o pochodnej tu:[url=]>>>

[JankoS]

Przy próbie wyznaczenia monotoniczności z definicji "wychodzi" (jeżeli się nie ponyliłem), żw zależy ona od znaku wyrażenia
\(\displaystyle{ 2x ^{2} _{1}x ^{2} _{2}+x _{1}+x _{2} ,}\) gdzie \(\displaystyle{ x _{1} -1}\)

[Clip]

W takim razie taka będzie odpowiedź?

\(\displaystyle{ x \in (- \infty;-1>}\) - funkcja rosnąca
\(\displaystyle{ x (-1;0)}\) - funkcja malejąca
\(\displaystyle{ x (0; )}\) - funkcja rosnąca