kilka różniczek

[borus87]

Witam!
Liczę takie różniczki, ale nie wiem czy rozwiązania są ok. Czy ktoś mógłby zerknąć i ewentualnie sprawdzić, poprawić i wytlumaczyć? Lezalem troche w szpitalu i nie bylo mnie na cw. wiec nie do konca kumam :/

Obliczyć pochodne:
\(\displaystyle{ a) \ \frac{3}{x} - \frac{\sqrt[4]{x}}{2x} = 3 \frac{\frac{1}{4} x^{-\frac{3}{4}} 2x - 2x^{\frac{1}{4}}} {(2x)^2}}\)
\(\displaystyle{ b) \ -3 \ cos^{3}(6x) = -9 \ cos \ 6x (-sin \ 6x) 6}\)
\(\displaystyle{ c) \ arcsin \ 2x = \frac{2}{\sqrt{1-4x^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ d) \ \frac{1}{sin \ x}}\) tutaj szczerze mówiąc choć wyglada to banalnie nie mam pomysłu :/
\(\displaystyle{ e) \ \frac{arcsin \ x}{arccos \ x} = \frac{arccos \ x \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} - arcsin \ x \frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}}{(arccos \ x)^{2}} = \frac{arcsin \ x}{arccos \ x \sqrt{1-x^{2}}}}\) coś pewnie namieszalem :/
\(\displaystyle{ f) \ 2^{3x+5} = 2^{3x+5} \ ln (3x+5) 3}\)
\(\displaystyle{ g) \ e^{\sqrt{ln \ x}} = e^{\sqrt{ln \ x}} \frac{1}{2\sqrt{ln \ x}} \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ h) \ \sqrt{1+ln^{2}x} = \frac{1}{2 \sqrt{1+ln^{2}x}} 2ln \ x \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ i) \ \sqrt{x+ \sqrt{x}} = x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + {\frac{1}{4} x^{ - \frac{3}{4}}}\)

to jest połowa zadań, więc pewnie za chwile jak policze reszte dorzuce kolejne przykłady :/
a tak przy okazji to czy \(\displaystyle{ tg cos = sin}\) ? Bo gdzie tam w uproszczeniach w innych przykładach były same tg i cos do kwadratu a potem nagle jeden cos i sin... Chyba wylece z tych studiow :/

[Piotrek89]

d)

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{sin \ x} \right) ' = \frac{1'\cdot \sin x - 1\cdot (\sin x)'}{\sin ^{2}x} =\frac{-\cos x}{\sin ^{2}x}}\)

[borus87]

no fakt... ehhh... głupota nie boli :/ a co z resztą? dobrze czy nie?
w tym przykładzie i doszedłem do wniosku ze chyba raczej powinno to wygladac tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{x + \sqrt{x} } = \frac{1}{2 \sqrt{x + \sqrt{x} } } (1+ \frac{1}{2 \sqrt{x} } )}\)
licze to już tak długo ze sam nie wiem juz co jest ok a co nie :/