Nierówność z parametrem m, MAT ROZSZERZONA

[chris_stargard]

Wyznacz wszystkie te wartości parametru m (m należy do R), dla których zbiorem rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ \frac{2m}{3-x} >1}\) jest przedział \(\displaystyle{ (3,7)}\)

Wyszło mi że \(\displaystyle{ m (-2,0)}\) ale mam duże wątpliwości co do mojego zapisu tego zadania

[Kobcio]

Odpowiedzią jest włącznie \(\displaystyle{ m=-2}\) oto dlaczego:

\(\displaystyle{ \frac{2m}{3-x}>1 \\
\frac{2m}{3-x}-1>0 \\
\frac{2m-3+x}{3-x}>0 \Rightarrow (2m-3+x)(3-x)>0 \\
-x^{2}+(6-2m)x+(6m-9)>0}\)
Rozwiazania tego mają być między 3, a 7, więc to muszą być miejsca zerowe tej funkcji kwadratowej, więc z wzorów Viete'a mamy:
\(\displaystyle{ -(6m-9)=3 \cdot 7 \Rightarrow m=-2 \\
6-2m=10 \Rightarrow m=-2}\)

Tak więc jest to tylko liczba \(\displaystyle{ m=-2}\).
Proszę

[chris_stargard]

faktycznie, dzięki:)

edit:
ale raczej chyba przedział powinien być odpowiedzia skoro przedzial iksow to (3,7).

[mateuszef]

Rozwiazania tego mają być między 3, a 7, więc to muszą być miejsca zerowe tej funkcji kwadratowej, więc z wzorów Viete'a mamy:

a skad wniosek ze miejsca zerowe to akurat 3 i 7? dla m=-1 spelnione jest zalozenie dla np. x= 4.

liczac delte z twojego rownania kwadratowego otrzymalem
\(\displaystyle{ x=3 \vee x=3-2m}\)
wiec ise zastanawiam cyz zalzoenie ze 7 jest miejscem zerowym jest poprawne. bo dla m=-1 i x=6. to juz nierownosc nie jest spelnione...

[JankoS]

Kolega chris_stargard w swoim poerwszym poście naposał prawie dobrą odpowiedź , którą jest \(\displaystyle{ -2 qslant m 0\\(x-3)(x-(3-2m))}\)

[Qń]

Kolega chris_stargard w swoim poerwszym poście naposał prawie dobrą odpowiedź

Dobrą odpowiedź napisał Kobcio (choć rozumowanie można by odrobinę skrócić). Jeśli komuś wydaje się, że jest jakieś inne rozwiązanie niż -2. to niech sobie podstawi je do nierówności i ją rozwiąże .

Pozdrawiam.
Qń.

[JankoS]

Proszę bardzo. Dla \(\displaystyle{ m=-1}\) mam \(\displaystyle{ 3}\)

[Qń]

Proszę bardzo. Dla \(\displaystyle{ m=-1}\) mam \(\displaystyle{ 3.

Q.}\)

[JankoS]

Mi też. Opowiedziałem zanim się zastanowiłem. Ma być \(\displaystyle{ m=-2}\)

[Qń]

No tak, \(\displaystyle{ m=-2}\) jest jedynym rozwiązaniem, jak już to pokazał Kobcio.

Q.

[mateuszef]

a powie mi ktos czy mozna tak zalozyc ze 3 i 7 sa miejscami zerowymi tej funkcji? tak jak to zrobil kobcio? i jezeli tak to czemu?

[Rogal]

A nie przypadkiem ma być tak, że czubek należy do przedziału (3, 7), delta nieujemna, f(3) > 0 i f(7) > 0?

[Qń]

a powie mi ktos czy mozna tak zalozyc ze 3 i 7 sa miejscami zerowymi tej funkcji? tak jak to zrobil kobcio? i jezeli tak to czemu?

Jeśli masz trójmian kwadratowy, który jest dodatni wyłącznie w przedziale \(\displaystyle{ (3,7)}\), to ten trójmian musi mieć pierwiastki \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 7}\) oraz ujemny współczynnik przy najwyższej potędze.

A nie przypadkiem ma być tak, że czubek należy do przedziału (3, 7), delta nieujemna, f(3) > 0 i f(7) > 0?

Nie-przypadkiem nie ma tak być . Trójmian \(\displaystyle{ f(x)=-(x-5)^2 + 9}\) spełnia podane przez Ciebie warunki, a zbiorem rozwiązań \(\displaystyle{ f(x)>0}\) jest przedział \(\displaystyle{ (2,8)}\), a nie \(\displaystyle{ (3,7)}\).

Q.

[Rogal]

Widzę swój błąd - nie wiem dlaczego, ale przeczytało się mi, że zbiór rozwiązań ma się zawierać w tym przedziale. I jeśli tak byłoby sformułowane zadanie, to rozwiązanie podane przeze mnie jest złe : ).
Powinno być f(3)