Dowód funkcji monotonicznej ujemnej

Światelko · Post autor: **Światelko** » 27 sty 2005, o 15:01

Czy ktos moglby rozpisac jak udowodnic, ze dana funkcja jest monotoniczna ujmna?
prosze =)

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 27 sty 2005, o 15:40

Chodzi o to czy funkcja jest malejąca ??

Jeśli tak to łatwo sprawdzić.

\(\displaystyle{ f:A\rightarrow R}\) jest malejąca w zbiorze B zawierającym się w A, gdy wraz ze wzrostem argumentów należących do zbioru B, wartości funkcji maleją.

\(\displaystyle{ x_1-x_20}\)

Przykład:
Mamy funkcje \(\displaystyle{ y=-2x+4}\). Udowodnij, że jest ona malejąca.

Bierzemy dowolne \(\displaystyle{ x_1,x_2\in R}\) takie, że \(\displaystyle{ x_10}\)

Zgodnie z tym co napisałem wczesniej z tego wynika, że funkja jest malejąca.

swiatelko · Post autor: **swiatelko** » 28 sty 2005, o 11:00

Zlodiej pisze: \(\displaystyle{ y(x_1)-y(x_2)=(-2x_1+4)-(-2x_2+4)=-2(x_1-x_2)>0}\)

czy przy usuwaniu nawisów, kiedy przed nawiasem jest minus znaki[+/-] nie zmieniaja sie na przeciwne?

i przepraszam za temat, glupi blad.
nie wiem, czemu ta ujemna funkcja sie tak do mnie przyczepila.

olazola · Post autor: **olazola** » 28 sty 2005, o 13:16

Znaki zostały zmienione:
\(\displaystyle{ \(-2x_{1}+4\)-\(-2x_{2}+4\)=-2x_{1}+4+2x_{2}-4=-2\(x_{1}-x_{2}\)}\)
A -2 zostało wyciągnięte przed nawias, aby otrzymać wyrażenie \(\displaystyle{ x_{1}-x_{2}}\) bo o nim wiemy, ze jest ujemne i wtedy łatwo sprawdzić znak.