rozwiązać
\(\displaystyle{ y`` + 4y = \frac{1}{cos2t}}\)
korzystajac z metody uzmienniana stałych
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
korzystajac z metody uzmienniana stałych
Rozwazmy najpierw rownanie jednorodne:
\(\displaystyle{ y''+4y=0}\)
Dokonamy podstawienia typu:
\(\displaystyle{ y=e^{rt}}\)
Wowczas nasze rownanie przjmuje postac:
\(\displaystyle{ r^2+4=0}\)
Stad:
\(\displaystyle{ r=\pm 2i}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ y=A\cos{2t}+B\sin{2t}}\)
Uzmienniamy stale \(\displaystyle{ A=A(t), B=B(t)}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ \begin{cases} A'\cos{2t}+B'\sin{2t}=0\\-2A'\sin{2t}+2B'\cos{2t}=\frac{1}{\cos{2t}}\end{cases}}\)
Nastepnie wyliczamy \(\displaystyle{ A',B'}\)
\(\displaystyle{ y''+4y=0}\)
Dokonamy podstawienia typu:
\(\displaystyle{ y=e^{rt}}\)
Wowczas nasze rownanie przjmuje postac:
\(\displaystyle{ r^2+4=0}\)
Stad:
\(\displaystyle{ r=\pm 2i}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ y=A\cos{2t}+B\sin{2t}}\)
Uzmienniamy stale \(\displaystyle{ A=A(t), B=B(t)}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ \begin{cases} A'\cos{2t}+B'\sin{2t}=0\\-2A'\sin{2t}+2B'\cos{2t}=\frac{1}{\cos{2t}}\end{cases}}\)
Nastepnie wyliczamy \(\displaystyle{ A',B'}\)