Witam!
Nigdzie nie umiem znaleźć dowodu następującego znajomego twierdzenia:
Założenia:\(\displaystyle{ f C^{n} [a,b]}\)
\(\displaystyle{ x^{}_{0},x^{}_{1},...,x^{}_{n}\in [a,b]}\) i są różne
Teza: \(\displaystyle{ \exists\limits_{\eta\in (a,b)}}\) \(\displaystyle{ f[x^{}_{0},x^{}_{1},...,x^{}_{n}]=\frac{f^{(n)}(\eta)}{n!}}\)
Czy ktoś byłby w stanie mi pomóc? Z góry dziękuję.
Związek ilorazu różnicowego z pochodną
-
Kaktusiewicz
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm Śląski
- Podziękował: 16 razy
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Związek ilorazu różnicowego z pochodną
Na pewno nic nie pomieszałeś? Jeśli mamy do czynienia z funkcją jednej zmiennej, to co znaczy napis po lewej stronie, a jeśli z funkcją wielu zmiennych - to co znaczy napis po prawej?
Pozdrawiam.
Qń.
Pozdrawiam.
Qń.
-
Kaktusiewicz
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm Śląski
- Podziękował: 16 razy
Związek ilorazu różnicowego z pochodną
Witam!
Sprawdziłem kolejny raz i forma zapisu jest poprawna. Jest to funkcja jednej zmiennej.
\(\displaystyle{ f[x^{}_{0},x^{}_{1},...,x^{}_{n}]}\) oznacza tu wzór rekurencyjny, np. według schematu Neville'a, tworzenia kolejnych ilorazów różnicowych. Metoda jest opisana na przykład tutaj na stronie 2. i 3.: lub tutaj na stronie 7. i 8.: (na 8. znajduje się też owe twierdzenie do udowodnienia).
Sprawdziłem kolejny raz i forma zapisu jest poprawna. Jest to funkcja jednej zmiennej.
\(\displaystyle{ f[x^{}_{0},x^{}_{1},...,x^{}_{n}]}\) oznacza tu wzór rekurencyjny, np. według schematu Neville'a, tworzenia kolejnych ilorazów różnicowych. Metoda jest opisana na przykład tutaj na stronie 2. i 3.: lub tutaj na stronie 7. i 8.: (na 8. znajduje się też owe twierdzenie do udowodnienia).