całka arcsin^2 x
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 17 sty 2007, o 19:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 13 razy
całka arcsin^2 x
Kolejna problemowa dla mnie całka:
\(\displaystyle{ \int arcsin^2x dx}\)
Z góry dzięki za pomoc
\(\displaystyle{ \int arcsin^2x dx}\)
Z góry dzięki za pomoc
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
całka arcsin^2 x
Niech:
\(\displaystyle{ \arcsin{x}=t\\x=\sin{t}\\dx=\cos{t}\ dt}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \int\arcsin^2{x} dx=\int t^2\cdot \cos{t} \ dt}\)
i dalej przez czesci... dwukrotnie
\(\displaystyle{ \arcsin{x}=t\\x=\sin{t}\\dx=\cos{t}\ dt}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \int\arcsin^2{x} dx=\int t^2\cdot \cos{t} \ dt}\)
i dalej przez czesci... dwukrotnie
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
całka arcsin^2 x
\(\displaystyle{ \int\arcsin^2{x} dx=\int t^2\cdot \cos{t} \ dt\\
f=t^2\ \ \ g'=cost\\
f'=2t\ \ \ g=sint\\
t^2sint-2 t tsintdt\\
f=t\ \ \ g'=sint\\
f'=1\ \ \ g=-cost\\
t^2sint-2(-tcost+\int costdt)=
t^2sint-2(-tcost+sint)+C=
t^2sint+2tcost-2sint)+C=
t^2sint+2tcost-2sint)+C=
arcsin^2x\cdot sinarcsinx+2arcsinx\cdot cosarcsinx-2sinarcsinx=
arcsin^2x\cdot x+2arcsinx \sqrt{1-x^2}-2x}\)
POZDRO
f=t^2\ \ \ g'=cost\\
f'=2t\ \ \ g=sint\\
t^2sint-2 t tsintdt\\
f=t\ \ \ g'=sint\\
f'=1\ \ \ g=-cost\\
t^2sint-2(-tcost+\int costdt)=
t^2sint-2(-tcost+sint)+C=
t^2sint+2tcost-2sint)+C=
t^2sint+2tcost-2sint)+C=
arcsin^2x\cdot sinarcsinx+2arcsinx\cdot cosarcsinx-2sinarcsinx=
arcsin^2x\cdot x+2arcsinx \sqrt{1-x^2}-2x}\)
POZDRO
całka arcsin^2 x
a całka z arcsin bez kwadratu? mam z tym wielki problem od pół godziny
mam tak: \(\displaystyle{ \int arcsin2xdx =}\)
~~~~~~~~~~
f' = 1
f = x
g=arcsin2x
g'= \(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt{1-x ^{2} } }}\)
~~~~~~~~~~
=\(\displaystyle{ xarcsin2x - 2 \int \frac{x}{ \sqrt{1-x ^{2} } }dx}\)
no i teraz nie wiem co dalej
mam tak: \(\displaystyle{ \int arcsin2xdx =}\)
~~~~~~~~~~
f' = 1
f = x
g=arcsin2x
g'= \(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt{1-x ^{2} } }}\)
~~~~~~~~~~
=\(\displaystyle{ xarcsin2x - 2 \int \frac{x}{ \sqrt{1-x ^{2} } }dx}\)
no i teraz nie wiem co dalej
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
całka arcsin^2 x
Zauważ, że:
\(\displaystyle{ xarcsinx - 2\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx = xarcsinx + 2\int \frac{ -2x}{2\sqrt{1 -x^2}}}\)
Masz w liczniku pochodną funkcji wewnętrznej.
\(\displaystyle{ xarcsinx - 2\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx = xarcsinx + 2\int \frac{ -2x}{2\sqrt{1 -x^2}}}\)
Masz w liczniku pochodną funkcji wewnętrznej.
całka arcsin^2 x
Wasilewski pisze:Zauważ, że:
\(\displaystyle{ xarcsinx - 2\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx = xarcsinx + 2\int \frac{ -2x}{2\sqrt{1 -x^2}}}\)
Masz w liczniku pochodną funkcji wewnętrznej.
czyli robimy
~~~~~~~~~~
t=1-x^2
dt=-2xdx
~~~~~~~~~~
\(\displaystyle{ xarcsinx+2 \int { \frac{dt}{2 \sqrt{t} } =xarcsinx+ 2 \sqrt{1-x^2} + C}\)
tak? :>
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy