Wykaż że podany graf jest eulerowski.

[zielony789]

G graf spójny o 7 wierzchołkach w którym każdy wierzchołek ma taki sam stopień większy od zera.

Z góry dziękuję.

[Qń]

Wskazówka: rzeczony stopień wierzchołków musi być liczbą parzystą (dlaczego?), a to już wystarcza.

Pozdrawiam.
Qń.

[zielony789]

Sęk w tym że właśnie nie wiem...

[Qń]

Nie wiesz dlaczego musi, czy nie wiesz dlaczego to wystarcza?

Q.

[zielony789]

Nie wiem dlaczego musi, a co za tym idzie wystarcza...

[Qń]

A znasz wzór mówiący o tym, że suma stopni wierzchołków grafu jest równa podwojonej liczbie krawędzi tego grafu? Jeśli nie znasz, to zastanów się skąd on wynika. A potem zastanów się jak do tego wzoru by się miało gdyby rzeczony stopień wierzchołków był nieparzysty.

Q.

[zielony789]

Ok rozumiem to twierdzenie ale jak ono ma się do eulerowskości grafu? Fakt że nie można narysować przy tej liczbie wierzchołków grafu którego każdy wierzchołek miał nieparzysty stopień. Ale powiedz dlaczego i czy wogóle jest on eulerowski.

[Qń]

Do eulerowskości grafu ma się ono nijak - potrzebne jest nam ono tylko do tego, by dowieść, że rzeczony stopień wierzchołków jest liczbą parzystą. To jest pierwszy etap rozumowania. A drugi etap rozumowania to taki, by wykazać, że to już wystarcza do udowodnienia tezy.

Q.

[zielony789]

Czyli każdy mający parzysty stopień wierzchołków jest eulerowski.

[Qń]

Jeśli próbowałeś powiedzieć, że graf spójny ma cykl Eulera wtedy i tylko wtedy gdy stopień każdego wierzchołka jest liczbą parzystą - to tak.

Q.

[zielony789]

Napisałem o grafie z zadania i zastrzegłem aby to działało musi być parzysty stopień wierzchołków.