5 prostych całek nieoznaczonych

[Alik]

Bardzo proszę o wytłumaczenie, jak (jakimi metodami?) należy liczyć poniższe całki:
1. \(\displaystyle{ \int sin^{2}x}\)
2. \(\displaystyle{ \int ln^{2}x}\)
3. \(\displaystyle{ \int \sqrt{1-x^{2}}}\)
4. \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x \sqrt{1-x^{2}} }}\)
5. \(\displaystyle{ \int \frac{1}{ \sqrt{-x^{2}+3x-2} }}\)
Z góry dziękuję!

[qaz]

w pierwszej skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ \sin^2{x}=\frac{1-\cos{2x}}{2}}\).
w trzeciej podstawienie \(\displaystyle{ x=\sin{t}}\), cosinus też może być )

[Alik]

Ojjj, sorki, możesz jeszcze bardziej łopatologicznie, bo nie rozumiem z jakich przekształceń wziął się pierwszy wzór i jak go dalej wykorzystać. Co nam da to podstawienie z tangesem/cosinusem?

[Hamster]

2. \(\displaystyle{ \int ln^{2}xdx}\)

Przez części: \(\displaystyle{ f'=1, f=x, g=ln^2x, g'=\frac{2lnx}{x}}\)

\(\displaystyle{ =xln^2x-2\int lnxdx}\)

Przez częsci:

\(\displaystyle{ q'=1, q=x, w=lnx, w'=\frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ =xln^{2}x-2xlnx+2x}\)

[qaz]

Ojjj, sorki, możesz jeszcze bardziej łopatologicznie, bo nie rozumiem z jakich przekształceń wziął się pierwszy wzór i jak go dalej wykorzystać. Co nam da to podstawienie z tangesem/cosinusem?

pierwszy wzór należy po prostu zapamiętać bo się często przydaje, dla cosiunusa w potędze 2 jest analogiczny - tylko, że zamiast minusa jest plus.
Co on daje? - rozbijasz na różnicę całek i dostajesz już te baardzo elementarne )