Pochodna i tw. Hospitala

[staszekzorawy]

Witam. 1)Jak obliczyć pochodną następujących funkcji:\(\displaystyle{ y=x ^{x-2}}\), \(\displaystyle{ y=a ^{x ^{x}}\),\(\displaystyle{ y=(1+ \frac{1}{x} ) ^{x}}\) i \(\displaystyle{ y=2 ^{ \frac{-1}{x} }}\).
2) Jak obliczyć granicę tych 2 funkcji z tw. Hospitala;\(\displaystyle{ lim x ^{x} , lim \sqrt[x]{1+sinx}}\) dla obydwóch granic x dąży do 0. Dzięki za pomoc. Pozdrawiam

[Wasilewski]

1)
\(\displaystyle{ y = x^{x-2} = e^{(x-2)lnx} \\
y' = e^{(x-2)lnx}\cdot [(x-2)lnx]' = e^{(x-2)lnx}\cdot (lnx + \frac{x-2}{x})}\)

[staszekzorawy]

Za tą dzięki a jeśliby można prosić o pomoc przy reszcie...