Olimpiada o "Diamentowy indeks AGH"

[wojniz]

wydaje mi się że -5/2

[dabros]

no całkiem moźliwe, dokładnie nie pamiętam, ale na pewno nie 5

[luka52]

Hmm...
\(\displaystyle{ n^3 = \sqrt{n^6} > \sqrt{n^6 - 5n^3} \iff n^3 - \sqrt{n^6 - 5n^3} > 0}\)
więc skąd ten minus, skoro wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie?

[wojniz]

jednak bez minusa.

sory za zamieszanie...

[staszka]

1. \(\displaystyle{ h=a \sqrt{1- \frac{a ^{2} }{4b ^{2} } }}\)
2. \(\displaystyle{ x (-2;-1)\cup (1;2)}\)
3. 5/2
4. nie wiedziałam, nie przerabiałam jeszcze kombinatoryki w a wpisałam k! w b \(\displaystyle{ \frac{k!}{(k-1)!}}\) w c \(\displaystyle{ \frac{k!}{(k-2)!}}\) pewnie wszystko źle, liczyłam sie z tym
5 nie pamiętam dość skomplikowany wynik (czy mógłby ktoś zamieścić rozwiązanie, bo nie jestem pewna)
6. brak dla \(\displaystyle{ m (3;7)}\)
sprzeczne dla m=3
proszę o rozwiązanie tego zadania, mam dalej, ale nie wiem czy dobrze wiec nie zamieszczam
7. napisałam podobnie jak kolega wyżej

ps wiecie gdzie znajde odp do chemii i fizyki

Przypominam o klamrach

Kod: Zaznacz cały

[tex] i [/tex]

Kasia[/color]

[xardas7]

Witam, moje wyniki:

1. \(\displaystyle{ h=a \sqrt{1- \frac{a ^{2} }{4b ^{2} } }}\)

2. \(\displaystyle{ x (-2,-1)\cup (1,2)}\)

3. \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\)

4. a) \(\displaystyle{ k!}\)
b)\(\displaystyle{ {k\choose 1}*{k\choose 1}*{k-1\choose 1}*(k-1)!=k*(k-1)*k!}\)
c)\(\displaystyle{ {k\choose 2}*(2 ^{k}-2)=} \frac{1}{2}*k*(k-1)*(2 ^{k}-2)}\)

5.stosunek objętości = \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{13}-5}{64}}\)
(\(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{13}-1}{12}*a}\)) (\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}*a}\))

6. równanie ma:
0 rozwiązań dla \(\displaystyle{ m (2,3)\cup\lbrace7\rbrace}\)
3 rozwiązania dla \(\displaystyle{ m=-2}\)
4 rozwiązania dla \(\displaystyle{ m (-\infty,-2)\cup(7,+\infty)}\)

7. x(x+1)(x+2)(x+3)
podzielnosc przez 12 z indukcji
wielomian niepodzielny przez 60 dla n=5k-4

[MatizMac]

a takie cos z 1. dobre jest?: \(\displaystyle{ h=\sqrt{ a^{2}-\frac{a^{4}}{4b^{2}}}}\)

startować nie startowałem ale zrobiłem część zadanek

[Aramil]

MatizMac tak.

[gesspot]

A w czwartym nie powinno wyjść czasem tak:
a)k!
b)\(\displaystyle{ C^{k-2}_{k}\cdot C^{k-1}_{k} (k-1)!}\)
c)\(\displaystyle{ C^{k-1}_{k}\cdot C^{k-2}_{k} (k-2)!}\)

Jedno wyrażenie - jedne klamry (na całym wyrażeniu). Kasia

[xardas7]

przyznam, nie jestem pewny zadania 4b) i c)
oto mój tok rozumowania:

b) [1] wybieramy 1 puste pudełko; [2] wybieramy 1 kule, [3] którą umieszczamy w jednym z pudełek oprócz "pustego pudełka"; [4] wkładamy do każdego pudełka oprócz "pustego" po 1 kuli

[1]*[2]*[3]*[4]=[kombinacja 1 z k]*[kombinacja 1 z k]*[kombinacja 1 z (k-1)]*[permutacja(k-1)]=
\(\displaystyle{ C ^{1}_{k}*C ^{1}_{k}*C ^{1}_{k-1}*P _{n-1}=k*(k-1)*k!}\)

c) [1] wybieramy 2 pudełka (pozostałe będą puste); [2]wkładamy do tych 2 pudełek losowo kule (wykluczając 2 skrajne przypadki, tak aby żadne z 2 wybranych pudełek nie było puste)

[1]*[2]=[kombinacja 2 z k]*[(wariacja z powtórzeniami k nad 2)-2]=
\(\displaystyle{ C ^{2}_{k}*(W^{k}_{2}-2)= \frac{1}{2}*k*(k-1)*(2 ^{k}-2)}\)

proszę o sprawdzenie/zweryfikowanie wyników;)

[miodas007]

Hm....widze ze kazdy ma inaczej to zadanie z kombinacji
Dzis sie pytałem mojego nauczyciela z matmy pokazujac to co mam na brudno i mówił ze odbrze mam te kombinacje i wariacje (bo sie w punkcie c nimi posluzylem), wiec sie chyba nie martwie
Rezta widze tak samo, aczkolwiek wynik mam taki jak ktos podał w tym z ostroslupem tylko ze zapisany w innej postaci ale o to samo chodzi.
hmmm...jestem dobrej mysli

[szablewskil]

Wie ktoś może kiedy będą wyniki I etapu? I gdzie jest okrąg dla kuj-pom?

[miodas007]

wlasnie.
wiadomo kiedy beda wysylac wyniki lub kiedy beda opublikowane. jesli ktos wie to niech sie podzieli informacja


ok. juz wiem. wlazlem na strone a tam pisze. sorry za zawaracanie dup**
fajnie ze najblizsza miejscowosc gdzie sie odbywa II etap to 100 km od mojego miejsca zamieszkanie

[Natalia:)]

Listy z iformacjami o wynikach zaczęły już powoli docierać Jak wam poszło?

[neecos]

Heh owszem listy docieraja
Dostalem przed chwila, ocenianie musialo byc bardzo lagodne, jesli chodzi o mnie 80%, w tym duzo bledow obliczeniowych, calosc pisana troche na kolanie bo wzialem sie w dwa ostatnie dni i zle granica bo wtedy nie mialem jeszcze o niej pojecia :p