funkcja

bujal · Post autor: **bujal** » 30 gru 2007, o 16:46

Znaleźć funkcję liniową y=f(x) taką że f(3x+4)=2x+1 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Proszę o dokładne wytłumaczenie krok po kroku jak to należy robić.

natkoza · Post autor: **natkoza** » 30 gru 2007, o 16:58

\(\displaystyle{ f(x)=ax+b\\
a\cdot (3x+4)+b=2x+1\\
3ax+4a+b=2x+1\
\begin{cases} 3ax=2x\\4a+b=1\end{cases}\\
\begin{cases} 3a=2\\4a+b=1\end{cases}\\
\begin{cases} a=\frac{2}{3}\\b=1-4a\end{cases}\\
\begin{cases} a=\frac{2}{3}\\b=1-4\cdot \frac{2}{3}\end{cases}\\
\begin{cases} a=\frac{2}{3}\\b=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)
czyli \(\displaystyle{ f(x)=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}}\)

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 30 gru 2007, o 16:59

Dajesz wzór ogólny funkcji liniowej:
\(\displaystyle{ y = ax + b}\)
Argumentem będzie (3x+4), więc funkcja przyjmie postać:
\(\displaystyle{ f(3x+4)=a(3x+4)+b = 3ax + 4a + b \\
3ax + 4a + b = 2x + 1 \\
\begin{cases} 3a = 2 \\ 4a + b = 1 \end{cases} \\
a = \frac{2}{3} \\
b = -\frac{5}{3}}\)

ajrt · Post autor: **ajrt** » 30 gru 2007, o 17:02

bujal pisze:Znaleźć funkcję liniową y=f(x) taką że f(3x+4)=2x+1 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Proszę o dokładne wytłumaczenie krok po kroku jak to należy robić.

f(x)=ax+b
x:=3x+4
f(x)=f(3x+4)=a(3x+4)+b=3xa+(4a+b)=2x+1
Porównując:
3a=2
4a+b=1
Zatem a=2/3, b=-5/3
Stąd mamy: f(x)=2/3 x -5/3

Jak na moje oko

PS
Wyprzedziliście mnie

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 30 gru 2007, o 17:03

Mnie też ktoś uprzedził.