całka

zxc18 · Post autor: **zxc18** » 29 gru 2007, o 17:52

jak to policzyc ? \(\displaystyle{ \int_{1}^{ } \sqrt{x} 2 ^{ -\sqrt{x} }}\) ? nie wychodzi to :/ probowalem podstawieniem i przez czesci ale nic z tego, prosze o pomoc... Dzieki

Dargi · Post autor: **Dargi** » 29 gru 2007, o 18:00

\(\displaystyle{ 2^{-\sqrt{x}}=e^{-\sqrt{x}ln2}}\)
Otrzymujemy postać:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{\infty} \sqrt{x} e^{-\sqrt{x}ln2}dx}\)
Może tpo pomoże.

luka52 · Post autor: **luka52** » 29 gru 2007, o 18:01

podst. \(\displaystyle{ t = \sqrt{x}, \quad dx = 2t \, dt}\)
\(\displaystyle{ 2 t\limits_1^{+\infty} t^2 2^{-t} \,\mbox{d}t}\)
A to szybko pójdzie dwa razy przez części (\(\displaystyle{ u=t^2, \, \, \, \, dv=2^{-t}}\)).

Dargi · Post autor: **Dargi** » 29 gru 2007, o 18:05

luka52, nie zauważyłem :d lepsza metoda :]

zxc18 · Post autor: **zxc18** » 29 gru 2007, o 18:11

aa jeszcze pytanie: a \(\displaystyle{ \int_{}^{} 2 ^{-t}}\) to jest \(\displaystyle{ ln|2 ^{t}|}\) ?
czy \(\displaystyle{ \frac{2 ^{-t} }{ln2}}\) ? juz sie gubie w tym ...

wielkie dzieki za pomoc

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 29 gru 2007, o 18:13

Jeszcze chyba minus.

Dargi · Post autor: **Dargi** » 29 gru 2007, o 18:17

\(\displaystyle{ \int_{}^{} 2^{-t}= e^{-tln2}=\frac{e^{-tln2}}{-ln2}}\)