obliczyc sumy czesciowe i zbadac zbieznosc
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
obliczyc sumy czesciowe i zbadac zbieznosc
Zauważ,że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4n^2-1}= \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right)}\)
skąd:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{N } \frac{1}{4n ^{2} - 1} = \\ = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} -
\frac{1}{5} + s + \frac{1}{2N-3} - \frac{1}{2N-1} + \frac{1}{2N-1} - \frac{1}{2N+1}) = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{2N+1})}\)
Przy \(\displaystyle{ N }\) ta suma oczywiście dąży do \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
Pozdrawiam.
Qń.
\(\displaystyle{ \frac{1}{4n^2-1}= \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right)}\)
skąd:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{N } \frac{1}{4n ^{2} - 1} = \\ = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} -
\frac{1}{5} + s + \frac{1}{2N-3} - \frac{1}{2N-1} + \frac{1}{2N-1} - \frac{1}{2N+1}) = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{2N+1})}\)
Przy \(\displaystyle{ N }\) ta suma oczywiście dąży do \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
Pozdrawiam.
Qń.