Całka w układzie biegunowym

[duiner]

Krzywa jest zadana w układzie biegunowym:
\(\displaystyle{ r=a*\tan \varphi}\)
Jak obliczyć pole pomiędzy nią a prostą \(\displaystyle{ \varphi =\frac{\Pi}{4}}\) ? Czy prosta w układzie biegunowym, jest prostą czy okręgiem?

[luka52]

Czy prosta w układzie biegunowym, jest prostą czy okręgiem?

Prosta to prosta! Okrąg to by był, gdyby było \(\displaystyle{ r = \frac{\pi}{4}}\) (4x"by" hihi)
A pole to po prostu (przydałby się wykres ;]):
\(\displaystyle{ S = 2 \frac{1}{2} t\limits_0^{\frac{\pi}{4}} a^2 \tan^2 \varphi \, \mbox{d}\varphi = a^2 ft( 1- \frac{\pi}{4} \right)}\)

(Na początku jest "2x(...)", bo interesujące nas fragmenty są w liczbie dwóch sztuk)