obwód prostokąta

e-km · Post autor: **e-km** » 25 gru 2007, o 15:43

W pewnym prostokącie przekątna ma długość \(\displaystyle{ d}\) i tworzy z jednym z boków kąt \(\displaystyle{ alfa}\). Oblicz obwód tego prostokąta jeśli:
c) \(\displaystyle{ d=2 \sqrt{17} cm ; tg alfa = 0,25}\)

Poprosze o sposob rozwiązwania - wiem, jak należy to robic, gdy mam dany jeden z boków, który "należy" do tej fcji np przeciwprostokątna przy cos i danym kącie. Lecz tutaj jest tg, a dana jak na złość właśnie przeciwprostokątna. Dzięki!

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 25 gru 2007, o 15:50

Ale zauważ, że:
\(\displaystyle{ tg = \frac{sin\alpha}{\sqrt{1 - sin^{2}\alpha}}}\)
Więc możesz sobie policzyć wszystkie funkcje.

e-km · Post autor: **e-km** » 25 gru 2007, o 16:28

ok widzę to. Ale tutaj są horrendalnie długie przekształcenia. Jakoś inaczej, albo czy mógłby to ktoś rozpisać jednak?

Dargi · Post autor: **Dargi** » 25 gru 2007, o 19:12

e-km pisze:Ale tutaj są horrendalnie długie przekształcenia.

Hmm czy ja wiem?
Przecież : \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{a}{d}}\)
co nam daje:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}=\frac{a}{d\sqrt{1-\frac{a^2}{d^2}}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{16}=\frac{a^2}{d^2(\frac{d^2-a^2}{d^2})}\iff 16a^2=d^2-a^2\iff
17a^2=d^2\iff a=\frac{d\sqrt{17}}{17}}\)
Dalej możesz zauważyć że:
\(\displaystyle{ \frac{b^2}{d^2}=1-\frac{a^2}{d^2}}\)
Z tego wyznaczasz b:
a obwód to nic innego jak:
\(\displaystyle{ Ob=a+b+d}\)