calka

[Intact]

Wydaje mi się, że metodą całkowania przez części ale sami oceńcie.

\(\displaystyle{ \int x\ln(1+x^{2})dx =}\)

Gdy podstawiam \(\displaystyle{ t=x^{2}+1}\) to dochodzę do postaci:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int \ln t \ dt}\) i nie wiem jak to ruszyć:)

[kuch2r]

Przez czesci:
\(\displaystyle{ u'=1 \quad v=\ln{t}}\)

[Mikhaił]

Czesc, moglby ktos to dokonczyc albo chociaz podac wynik bo nie wiem czy dobrze rozwiazalem.

[kuch2r]

\(\displaystyle{ \int \ln{t} dt}\)
Calkujemy przez czesci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} u=\ln{t} & v'=1\\u'=\frac{1}{t} & v=t\end{cases}}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ \int\ln{t} dt=t\cdot \ln{t}- t dt=t\cdot \ln{t} -t +C}\)

[seti]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot[\ln(1+x^2)\cdot(1+x^2)]-\frac{1}{2}\cdot(1+x^2)+C}\)