Oblicz resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian x-1

sarenka · Post autor: **sarenka** » 28 cze 2004, o 10:50

Wiedząc, ze trójmian \(\displaystyle{ ax^2+bx+2}\) przyjmuje wartośc najwiekszą rowna 11 dla x=3 obliczyć resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ 2x^4+4x^3+ax^2+bx+2}\) przez dwumian x-1.

Liczę na waszą pomoc

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 28 cze 2004, o 12:43

wiesz ze \(\displaystyle{ W(3)=11}\) i to jest max
dlatego powstanie ci równanie
\(\displaystyle{ 9a+3b+2=11}\)
wiesz równiez ze \(\displaystyle{ x=- \frac{b}{a}}\) czyli powstanie kolejne rownanie
\(\displaystyle{ -b=6a}\)

masz układ roownan i wyliczasz a i b

potem podstawiwasz do wielomianu i dzielisz. albo pisemnie albo metodą ... (nie pamietam nazwy).

chyba o to chodzi.

sarenka · Post autor: **sarenka** » 28 cze 2004, o 13:39

dzieki, nie wiedzialam skad wziaźc to 2 rownanie...

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 29 sie 2004, o 21:17

Zlodiej nie łapie?
skąd masz że \(\displaystyle{ x=- \frac{b}{a}}\) ??????

wydaje mi sie że to nigdy nie ma miejsca, ale mogę się mylić

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 19 sty 2005, o 01:08

SS masz racje ... błędna podpowiedź...

Należy podzielić ten wielomian przez \(\displaystyle{ n-1}\) i powstanie tobie wielomian w postaci
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)F(x)+r}\)

Wiesz, że pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ (x-1)F(x)}\) jet 1 stąd własnie 2gie równanie. Wystarczy podstawić za \(\displaystyle{ x=1}\) do równania \(\displaystyle{ w(x)-r}\).

bisz · Post autor: **bisz** » 19 sty 2005, o 16:28

\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c\\
f'(x)=ax+b\\
f'(3)=11}\)

\(\displaystyle{ 3a+b=11\\
- \frac{b}{2a} = 3
\\- \frac{\Delta}{4a} = 11}\)

mysle ze chyba nie ma tu duzego problemu

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 19 sty 2005, o 16:38

\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c \\
f'(x)=ax+b \\
f'(3)=11}\)

\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c \\
f'(x)=2ax+b}\)

doniczek · Post autor: **doniczek** » 31 sty 2005, o 18:43

ss pisze:Zlodiej nie łapie?
skąd masz że \(\displaystyle{ - \frac{b}{2a}}\) ??????

wydaje mi sie że to nigdy nie ma miejsca, ale mogę się mylić

sorry nie ja nie łapie....
moim zdaniem wszystko jest ok a \(\displaystyle{ - \frac{b}{2a}}\) to taki wzorek na współrzędną x wierzcholka ponadto wiemy że \(\displaystyle{ a<0}\) i po rozwiązaniu równań złodzieja wszystko się zgadza

xaoc · Post autor: **xaoc** » 24 paź 2012, o 14:59

Witam kilka rzeczy tu nie rozumiem. Oznaczmy:
\(\displaystyle{ W(x)=2x^4+4x^3+ax^2+bx+2}\)
\(\displaystyle{ f(x) = ax^2+bx+2}\)

I teraz czy to jest dobry tok rozumowania? (nie znam pojęcia pochodnej)
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x)(x-1) + r \Leftrightarrow W(1) = r \Leftrightarrow r = 8 + a +b}\)
\(\displaystyle{ f(x) = ax^2+bx+2 \\
11 = 9a + 3b +2}\)
Teraz kilka pytań:
*co to znaczy że ma największą wartość? [wiem że jest to wierzchołek trójmianu kwadratowego] ale jakie mi to daje inne informacje? Co mogę z tego wywnioskować że jest to wartość największa?

*to zadanie to jakby dane do dwóch różnych równań ale o tych samych parametrach ? czy \(\displaystyle{ f(x)}\) jakoś się łączy z \(\displaystyle{ W(x)}\)?

Pozdrawiam tych co rozumieją matmę mam nadzieję że kiedyś dołączę